数据模型及决策考试复习资料.doc

数据模型及决策考试各类题型复习资料 （仅限参考） 一、建立线性数据模型 1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。 问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大? 解：设用x1，x2,…，x6分别表示A，B,…，F六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型： max z=0.4x1+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x6 S.t. 0.01x1+0.01x2+0.01x3+0.03x4+0.03x5+0.03x6≤850 0.02x1 +0.05x4 ≤700 0.02x2 +0.05x5 ≤100 0.03x3 +0.08x6≤900 xj≥0 , j=1,2, … ,6 2、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 解：设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0 3、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。 解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下： Max Z=200 x1+150 x2+100 x3 x1+x2+x3≤12 (1) 6x1+6x2+2x3≤48 (2) 36x1+24x2+18x3≤360 (3) x1≥0，x2≥0，x3≥0 4、某农户有耕地20公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资280元，每公顷投工6个，可获收入1000元，乙方式每公顷需投资150元，劳动15个工日，可获收入1200元，该户共有可用资金4200元、240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大? 解：设甲方式种x1公顷，乙方式种x2公顷，总收入为Z，则有： Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0 5、生产计划问题：某厂计划内将安排生产I,II两种产品，已知生产单位重量的产品所需的设备为A及B、C两种原料的消耗如表1所示： I II 总用量 设备A 1 2 8 材料B 6 0 24 材料C 0 5 15 表5.1 生产设备和原料消耗表 生产单位重量的产品I可获利2万，生产单位重量的产品II可获利5万。 问：如何安排生产可使工厂获得的利润最多？ 模型建立： 第一步，确定决策变量：要求的未知变量是I,II两种产品的产量，用，分别表示它们； 第二步，确定目标函数：本问题的目标是使工厂获得的利润最大； 第三步，确定约束条件：在这个问题中，约束条件是设备及材料的限制， 设备A： 材料A： 材料B： 则这一问题的线性规划模型为： s.t. 6、合理下料问题：某厂生产过程中需要用长度分别为3．1米、2．5米和1．7米的同种棒料毛坯分别为200、100和300根，而现在只有一种长度为9米的原料，问应如何下料才能使废料最少? 解 解决下料问题的关键在于找出所有可能的下料方法(如果不能穷尽所有的方法，也应尽量多收集各种可能的下料方法)，然后对这些方案进行最佳结合。 对给定的9米长的棒料进行分割，可以有9种切割方法，见表5.2所示。 表5.2 毛坯切割方案表 设