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专题四导数在函数中的应用(一)
专题四 导数在函数中的应用（一）
一、主要知识点
1.切线问题 2.函数的单调性 3.函数的极值
二、主要方法
1.函数在点P处的切线斜率，区分“过点P的切线”和在点P处的切线
2.函数单调区间的求法：①求定义域；②在定义域内解；③得单调区间
注：（1）函数在为增（减）函数，则对恒成立；
（2）利用单调性证不等式的步骤：①作差；②求导；③找单调区间；④下结论。
3.函数极值的求法：①求定义域；②求根；③检验定义域内的根的左右两侧单调性；④下结论。
三、例题讲解
例1：已知函数的减区间是（-2,2）；
①求m，n的值；
②求过点A（1，-11）且与曲线相切的切线方程。
例2：已知函数，
证明：当x0时，。
例3：已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是。
（1）求函数的另一个极值点；
（2）求函数的极大值M和极小值m，并求时，k的范围。
导数在函数中的应用作业（一）
班级 姓名
1.已知函数，则该函数在点x=1处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.函数在下列哪个区间为增函数（ ）
A. B. C. D.
3.设函数在上为减函数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设，那么（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的极大值与极小值分别为（ ）
A.24，-8 B.14，-6 C.34,4 D.21，-11
6.已知可导函数满足，则当a0时，和的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.若，则的解集为 。
8.已知函数在x=1处有极值10，则a= 。
9.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为 。
10.已知函数的图象过点M（1,4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数在区间上递增，求m的范围。
11.设的导数满足。
（1）求曲线在x=1处的切线方程；
（2）设，求函数的极值。
12.已知函数，曲线在点处的线方程为，证明：当x0且时，。
高2013级数学（理科）专题四（一）
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