整数规划(运筹学-京航空航天大学,党耀国)(研究生).pptVIP

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整数规划(运筹学-京航空航天大学,党耀国)(研究生)

第2章 整数规划 分枝定界法 割平面法 隐枚举法 割平面法 得到新的对偶单纯形表 隐枚举法 (一)、基本思想: 对 maxZ=CX AX=b X为0 的2n个可能解,只检查其中一部分 例: maxZ = 2x1+4x2 +x3 3x1 - 8x2+5x3? -1 x1 , x2 , x3为 0 ,1 (二)、简单隐枚举法(max) 原则: (1)、用试探法,求出一个可行解,以它的目标值作为当前最好值Z0 (2)、增加过滤条件Z? Z0 (3)、将xi 按ci由小?大排列 例:maxZ = 3x1 -2x2+5x3 x1 +2x2 - x3? 2 ① x1 +4x2 +x3? 4 ② x1 + x2 ? 3 ③ 4x2+x3? 6 ④ x1 , x2 , x3为0或1 解:观察得解(x1 , x2 , x3 )=(1 ,0 ,0) Z0 =3 过滤条件:3x1 - 2x2+5x3 ? 3 将(x1 x2 x3 ) ? (x2 x1 x3 ) 解(x2 x1 x3 ) 目标值 Z0 ① ② ③ ④ 当前最好值 (0 ,0 ,0) 0 3 (0 ,0 ,1) 5 5 (0 ,1 ,0) 3 (0 ,1 ,1) 8 8 (1 ,0 ,0) -2 (1 ,0 ,1) 3 (1 ,1 ,0) 1 (1 ,1 ,1) 6 最优解 x = (1 ,0 ,1 )T Z=8 ? x1 … xr … xm ym+1 ym+2 … yn RHS ? 0 … 0 … 0 σm+1 σm+2 … σn f* x1 . . xr . . xm 1 … 0 … 0 a’1m+1 a’1m+2 … a’1n …… …… …… ……. ? 0 … 1 … 0 a’r m+1 a’r m+2 … a’r n …… …… …… ……. ? 0 … 0 … 1 a’m m+1 a’ m m+2 … a’m n b’1 . . b’r . . b’m ? x1 x2 x3 x4 RHS ? 0 0 -1/2 -1/2 -5/2 x1 ? x2 1 0 -1/4 1/4 ? 0 1 3/4 1/4 3/4 ? 7/4 ? x1 x2 x3 x4 x5 RHS ? 0 0 -1/2 -1/2 0 -5/2 x1 ? x2 ? x3 1 0 -1/4 1/4 0 ? 0 1 3/4 1/4 0 ? 0 0 -3/4 -1/4 1 3/4 ? 7/4 ? -3/4 进一步得到最优单纯形表: ? x1 x

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