斜压原始方程摸式20141208.ppt

第五章 斜压原始方程模式 Primitive Equation Baroclinic Model §5.0 引言 一、为什么引入斜压原始方程模式 二、设计斜压原始方程模式需要考虑的问题 三、本章要介绍的主要内容 一、为什么引入斜压原始方程模式 由于正压原始方程模式是研究正压大气中运动的，也即大气平均层上的运动。但实际大气不是正压大气，而是斜压大气，大气中的运动也是在三维空间中进行的。为了更好地描述大气运动及发生在其中的天气过程，需要采用多层模式——斜压原始方程模式。 斜压原始方程模式上世纪60年代中期就已经研究成功。后经不断地改进与完善，预报水平不断地提高。目前它的预报水平已超过有经验预报员；因此，世界各国现在都使用它作为业务数值天气预报的模式------斜压原始方程模式。 二、设计斜压原始方程模式需要考虑的问题 1、垂直坐标的选取及下边界条件如何给定 2、斜压原始方程模式的基本方程组 3、斜压原始方程模式的积分性质 4、斜压原始方程模式的空间差分方案与时间积 分方案 5、斜压原始方程模式包含的物理过程的处理 6、初始资料的处理 7、边界条件的处理 8、抑制非线性不稳定 等等 §5.1 垂直坐标的选取 §5.2 斜压原始方程模式的基本方程组 §5.3 斜压原始方程组的积分性质及其空间垂 直差分格式 三、本章要介绍的主要内容 § 5. 1 垂直坐标的选取 为了解决在给定下边界条件时，地形造成的困难，在数值天气预报中常采用?坐标系。 常用的?坐标系有下列几种： ?坐标系的定义： ?坐标系的示意图 1、由 P坐标系定义的 ? 坐标系 （1.107） 2、由 Z 坐标系定义的 坐标系 ?坐标系的示意图 ?坐标系的定义： 其中 为模式顶高度 为地形高度 这种 坐标系又常 称为 ? 坐标系 此处 详见184~185页 3、由 P 坐标系定义的仿地形高度 ? 坐标系 将气压 P 分解成两部分： 仿地形高度 ? 坐标系 其中 是Z高度上的参考气 压， 是 相对 的偏差 ?坐标系的定义为： 其中 是模式顶的气压， 是地形高度上的气压， 它是地形与 相交的值。 详见343~344页，在MM5模式中使用 § 5. 2 斜压原始方程模式的基本方程组 水平运动方程 静力方程 气压倾向方程 即 连续方程 垂直速度方程 热力学方程 状态方程 （A） （B） （C） （D） （E ） （F） 引用第一种 ?坐标系，及相应的闭合方程组（1.149）式 可将其转化为通量形式的方程组为： (5.60) (5.61) (5.62) 1、水平运动方程 2、静力平衡方程 （B） 3、连续方程： 4、 热力学方程： 垂直边界条件： 5、 状态方程： (5.63) (5.64) (5.66) (5.65) （C1） 1、模式大气变量? 的垂直积分 上边界条件： 下边界条件： 垂直积分 ?坐标系中，模式大气的 § 5. 3 斜压原始方程组的积分性质和空间垂直差分格式 (5.67) 一、 积分性质 2、质量守恒 由连续方程 对全球积分 考虑到 大气的总质量是守恒的，以上性质是连续方程在水平、垂直方向上差分格式应满足的积分约束条件。 (5.68) (5.69) (5.70) 二、 模式的垂直空间差分格式 (5.110) 1、模式垂直分层 与变量的分布 偶数面 奇数面 层 （位）面 奇数面 k=2K 1 偶数面 k=2K 2、连续方程 k-1 k k+1 上述差分格式保证单位截面积气柱的质量的垂直通量为零， 它保持了连续分程的垂直积分性质： 可以证明： (5.111) (5.112) 3、通量形式的x方向的水平运动方程的垂直差分格式 k-1 k k+1 k-1 k k+1 3、热力学方程的垂直差分格式 4、静力平衡方程的垂直差分格式 为了满足全球大气总能量守恒的积分性质 5、总结垂直差分格式 静力平衡方程 水平运动方程 连续方程： 热力学方程： 状态方程： 其中： （5.150） 这一差分方程组是满足质量、动能、总能量守恒的。 * * * *