新改1.3《逻辑联结词》课件(人教A版选修2-1).ppt

将下列命题用“且”连接 例1、分别指出下命题的形式 （1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数。 1.3 逻辑联结词 逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。 1.“ 33”是命题，而“ x3”却不是命题。为什么？ 2.有人说：“苹果是种在地里的或是长在树上的。”这句话虽然不妥当，可在逻辑中却是真命题。 ？ ？ ？ ？ ？ 思考探究：： 一、由“且”构成的复合命题 思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. (and) 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 你能判断它们的真假吗？ 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 真 真 假 真 假 假 真 假 假 如何判断p且q的真假？ 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。 p q s p且q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 同真为真 其余为假 一假必假 真值表 观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。 可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) 规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题。 2、“或”命题 上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。 (1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题， 读作p或q 记作 p∨q p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. (3)P或q形式复合命题的真值表 p q P或q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 p∨q 例3：判断下列命题的真假： （1）2≥2 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。 例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成 平行四边形的对角线互相平分且相等. p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成 平行四边形的对角线互相平分或相等. 由于p是真命题,且q是假命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题． （2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成 菱形的对角线互相垂直且平分. p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成 菱形的对角线互相垂直或平分. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题． （3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成 35是15的倍数且是7的倍数. p∨