曲边梯形的面积完整版.ppt

例2　弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即为F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功 [解]　将物体用常力F沿着力的方向移动距离x，则所做的功为W＝Fx，其中F是克服弹簧拉力的变力，则移动距离x的函数F(x)＝kx. 于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为： [点拨]　按用定义求定积分的步骤即分割、近似代替、求和、取极限求解． 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 f(x2) y = f(x) b a x y O x1 xi-1 xi xn-1 x2 xi f(xi) x1 x2 f(x1) f(xi)?xi 在 [a, b]中任意插入 n -1个分点． 得n个小区间： [xi?1 , xi ] (i=1, 2 , · · ·, n)． 把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形． 任取xi ?[xi?1，xi ] ，以f (x i) ?xi近似代替第i个窄曲边梯形的面积． 区间[xi?1 , xi ]的长 度?xi? xi ?xi?1 ． 曲边梯形的面积近似为：A? f(x2) y = f(x) b a x y O x1 xi-1 xi xn-1 x2 xi f(xi) x1 x2 f(x1) f(xi)?xi 练习 ：求直线x=0, x=2, y=0与y=x2所围成的曲边梯形的面积. 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (1) 分割 (2) 近似代替 (4) 取极限 (3) 求和 小结 分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。 把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分的概念; 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作: 1.定积分的概念: 知识归纳 2.定积分的几何意义: 　　在区间[a, b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0. 表示由直线x=a, x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数) 2.定积分的几何意义: 　　在区间[a, b]上函数f(x)连续且恒有 f(x)≥0. 表示由直线x=a, x=b(a≠b), y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积分是一个确定的常数) 3.定积分的作用 求曲边梯形的面积 应用1: 用定积分的概念, 写出 抛物线y=x2与直线x=1, y=0所围成的阴影部分的面积 知识应用 应用2: 应用3: 请利用定积分的几何意义，表示出阴影部分的面积S. 应用4: 比较下列各式的大小: 请利用定积分概念, 解释定积分的下列性质: 问题探究 应用5: 知识应用 小结 新宁一中高二数学 一、求曲边梯形面积的一般步骤 二、定积分 1.函数f(x)在区间[a, b]上的定积分的概念; 4.定积分是变量还是常量? 5.定积分的作用是什么? 教材研读 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 一般地, 如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线, 那么就把它称为区间I上的连续函数. a b o x y a b o x y 曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) x=a x=b 因此，我们可以用一条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）． P 放大 再放大 P P 1.5.1 曲边梯形的面积 特殊：求直线x?0、x?1、y?0及曲线 y?x2 所围成的平面图形（曲边三角形）面积S是多少？ x y O 1 x y O 1 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 y = f(x) b a x y O A1 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积 A，得 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形