有限差分法在静电场中的计算和应用ppt.ppt

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有限差分法在静电场中的计算和应用ppt

论文题目 有限差分法在静电场中的计算和应用 -仿真研究;论文概要;1、有限差分法的原理; 如下图1所示,用分别平行与x,y轴的两组直线把场域D划分成许多正方行网格,网格线的交点称为节点,两相邻平行网格线间的距离h称为步距。; 用 表示节点处的电位值。利用二元函数泰勒公式,可将与节点 直接相邻的节点上的电位值表示为;上述公式经整理可得差分方程;2、差分方程的求解方法:简单迭代法 ;3、实例与MATLAB仿真 ;(2)现在对此场域内的节点赋予了迭代初值均为6,并且进行了20次的迭代,最终场域内的9个节点的电位值如下: 0 70.7107 100.0000 70.7107 0 0 33.1812 46.9253 33.1812 0 0 15.0888 21.3388 15.0888 0 0 5.8353 8.2524 5.8353 0 0 0 0 0 0 由(1)与(2)的仿真结果最终可知: 在求解区域范围、步长、边界条件不变的情况下,迭代的次数越多,计 算的结果的精确度约高。反之,迭代的次数越少,计算结果的精确度就越低。 在求解区域范围,步长、边界条件不变的情况下,静电场域内节点的电位值与初次对节点赋予的初值没有关系。 ; (3)将题干场域划分为100个网格,共有121个节点,其中40个边界的节点的电位值是已知,现在要解的是经典场域内的81个内节点的电位值。而且先对此场域内的节点赋予了迭代初值均为3. 第二十次迭代值: 0 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000 0 0 48.2854 66.3866 74.0119 77.3076 78.3009 77.4690 74.2874 66.6887 48.4991 0 0 27.0168 43.6521 52.8451 57.4418 58.9298 57.7234 53.3258 44.1789 27.3891 0 0 16.5163 28.9413 36.9756 41.4270 42.9609 41.7787 37.5756 29.5985 16.9803 0 0 10.5512 19.2828 25.4843 29.1706 30.5094 29.5435 26.1204 19.9791 11.0423 0 0 6.8488 12.8113 17.2975 20.0959 21.1586 20.4495 17.9004 13.4708 7.3135 0 0 4.4311 8.4049 11.5060 13.5063 14.2947 13.8111 12.0256 8.9729 4.8310 0 0 2.7968 5.3519 7.3931 8.7404 9.2875 8.9779 7.7977 5.7939 3.1078 0 0 1.6445 3.1640 4.3957 5.2207 5.5627 5.3809 4.6685 3.4620 1.8541 0 0 0.7662 1.4782 2.0595 2.4518 2.6160 2.5312 2.1947 1.6258 0.8700 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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