木材运输最优设置.doc

木材运输的最优方案 一．摘要： 运输是实现人和物空间位置变化的活动，是社会物质生产的必要条件之一与人类的生产生活息息相关。能够节约资源和能源，同时也能够节约费用ALA是一个木材公司，它有3个木材产地和5个销售市场。木材产地1、产地2、产地3每年的产量分别为15百万个单位、20百万个单位、15百万个单位。5个市场每年能卖出的木材量分别为11百万个单位、12百万个单位、9百万个单位、10百万个单位、8百万个单位。 在过去，这个公司是用火车来运送木材的。后来随着火车运费的增加，公司正在考虑用船来运输木材。采用这种方式需要公司在使用船只上进行一些投资。除了投资成本以外，在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示： 表1 运输费用情况 产 地 用火车运输每百万木材费用 (千美元) 用船只运输每百万木材费用 (千美元) 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 1 61 72 45 55 66 31 38 24 —— 35 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 —— 33 36 32 26 其中“—”表示不能用船只运输的路线。 如果用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下： 表2 新船运路线投资费用情况 产 地 对船只的投资（千美元） 市场一 市场二 市场三 市场四 市场五 1 27.5 30.3 23.8 —— 28.5 2 29.3 31.8 27 25 26.5 3 —— 28.3 27.5 26.8 24 问题一： 假设还是全部货物都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？ 问题二： 假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？ 问题三： 假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案？最少的运费为多少？ 三．模型假设 1.木材生产地生产量恒定，满足题中已知条件，不会出现突发状况影响产量。 2.木材销售市场销售量稳定，不会出现经济紧缩、市场萧条等动荡因素等影响销售量。 3.木材运输途中没有突发状况产生影响，不会造成木材的浪费。 4.运输过程中不会出现其它客观问题（如交通事故、天气影响和工具维修等不利因素），木材可以安全到达目的地。 四．模型的建立 问题一： 1.问题分析 3个木材生产地的总生产量与5个木材销售市场的销售总量是相等，运用线性规划的知识建立运输费用最小的目标函数，生产基地的产量与输出量相等，销售市场的销量与输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输分配方案。 2.符号说明 符号 表示意义 A 木材生产地A B 木材生产地B 木材生产地C 1 销售市场1 2 销售市场2 3 销售市场3 4 销售市场4 5 销售市场5 Xi(i=1:15) 货物运输量 fval 运输费用 3.建立线性规划模型（模型一） 由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型： 目标函数 f(x)=61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15 约束条件的建立如下： x1+x2+x3+x4+x5=15 x6+x7+x8+x9+x10=20 x11+x12+x13+x14+x15=15 x1+x6+x11=11 x2+x7+x12=12 x3+x8+x13=9 x4+x9+x14=10 x5+x10+x15=8 x1[0,11] x2[0,12] x3[0,9] s.t. x4[0,10] x5[0,8] x6[0,11] x7[0,12] x8[0,9] x9[0,10] x10[0,8] x11[0,11] x12[0,12] x13[0,9] x14[0,10] x15[0,8] 问题二： 1.问题分析 假设全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，分别从三个产地运出的总量必须小于产地的产量，运到五个市场的总量必须不小于市场的需求量，并且如果从i地运到j市场，则这条路就需要船只投资费用，如果不需要从i地运到j市场，那么就不需要额外的费用，最后，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运