材料力学第6章 弯曲变形部分课件.ppt

补充方程为 由该式解得 5.求解其它问题（反力,应力,变形等） q A B FRB FRA MA 求出该梁固定端的两个支反力 q A B B A FRB 代以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系. 变形相容条件为 请同学们自行完成 ！ 方法二 取支座 A 处阻止梁转动的约束为多余约束. A B q l A B q l MA 例题8 梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接, 在梁受荷载作用前, 杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为E, 钢梁横截面的惯性矩为I, 拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图,试求钢杆AD内的拉力FN. a 2a A B C q 2q D l C A D B q 2q A FN FN A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点.即 解:这是一次超静定问题.将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多余约束.拉力FN为多余反力.基本静定系如图 FN A1 变形几何方程为 根据叠加法A端的挠度为 B C q 2q FN B C q 2q 在例题 中已求得 可算出: C FN B 拉杆 AD 的伸长为: 补充方程为: 由此解得: A D B C q 2q FN FN 例题 9 求图示梁的支反力,并绘梁的剪力图和弯矩图. 已知 EI = 5 ? 103 kN·m3 . 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m 解:这是一次超静定问题 取支座 B 截面上的相对转动约束为多余约束. 基本静定系为在 B 支座截面上安置铰的静定梁,如图所示. 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m 多余反力为分别作用于简支梁AB 和 BC 的 B端 处的一对弯矩 MB. 变形相容条件为，简支梁AB的 B 截面转角和 BC梁 B 截面的转角相等. MB 由表中查得: 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m D A B 30kN 20kN/m MB C 补充方程为: 解得: 负号表示B截面弯矩与假设相反. 4m 3m 2m A B D C 30kN D A B 30kN 20kN/m 20kN/m MB C 由基本静定系的平衡方程 可求得其余反力 在基本静定系上绘出剪力图 和弯矩图. 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m + - 32.05 47.95 18.40 11.64 + + - 25.68 31.80 23.28 1.603m - + §6-6 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.所以,要想提高弯曲刚度,就应从上述各种因素入手. 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置 （1）增大梁的抗弯刚度EI 工程中常采用工字形,箱形截面 为了减小梁的位移,可采取下列措施 （2）调整跨长和改变结构 设法缩短梁的跨长,将能显著地减小其挠度和转角.这是提高梁的刚度的一个很又效的措施. 桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而减小梁的最大挠度值. A B q l 同时,由于梁的外伸部分的自重作用,将使梁的AB跨产生向上的挠度,从而使AB跨向下的挠度能够被抵消一部分,而有所减小. q q A B l 增加梁的支座也可以减小梁的挠度. 思考题 6.1 图示两端固定的梁AB,其B端相对A端高出δ,试根据梁的挠曲线特点求支座约束力. δ A B l/2 l/2 l b h q 6.2 已知图示悬臂梁的q,l,h,b和E,使用两种方法求梁顶面纵向线段的伸长量. 6.3 若只是图示悬臂梁的自由端作用弯曲力偶Me,使其成为纯弯曲,则由 知 常量,挠曲线应为圆弧.若由微分方程积分,将得到挠曲线是一抛物线.何以产生这种差别?试求按两种结果所得最大挠度的相对误差. l x y 6.4 牙齿缺失后可装假牙.假牙可以是固定的或活动的.活动假牙有诸多优点:例如可随时取下或套上,安装时对牙齿的磨削量较少等.常见的活动假牙是桥式的:若7A牙缺失而8A,6A牙为“桥墩”、假牙为“桥”,通过假牙两侧的两个刚性的金属丝箍,将假牙套在“桥墩”8A,6A牙上,且金属丝箍紧靠牙