案例4 零件强度的有限元分析.ppt

* 案例4 零件强度的有限元分析基础 * * 1.1 有限单元法的概念 1.2 有限单元法基本步骤 1.3 工程实例 机械产品设计过程的一个重要环节是分析、计算，其中包括对产品几何模型进行分析、计算，通过应力变形进行结构分析，对设计方案进行分析、评价等。 传统的分析方法： 采用手工计算，过程繁琐，效率低，往往需要对原型进行较大的简化并引入更多的假设，分析方法一般比较粗略，分析结果不够可靠，只能用来对产品设计方案作定性的比较分析，而不能作出定量的评价。 * 1.1 有限单元法的概念 基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而解决工程技术问题。 Finite Element Method -_FEM Finite Element Analysis 工程分析： 主要通过计算机，利用数值分析方法进行辅助工程分析，是CAD中应用最早、卓有成效的领域之一。分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。 计算机辅助工程分析: 通常包括有限元分析、优化设计、仿真（模拟分析）可靠性分析、试验模态分析等。 有限元分析法： 是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh教授首次提出“有限元法（The Finite Element Method）”的概念。 有限元分析法 分类 有限元法包括有限元建模和有限元分析两部分，目前它们已成为建立分析模型、共享数据的有效途径，是解决各种工程实际问题的便利工具和有效手段。 应用 有限元法可以处理任何复杂形状、不同物理特性、多变的边界条件和任何承载情况的工程问题，广泛应用于场强（力场、电场、磁场、温度场、流体场等）分析、热传导、非线形材料的弹塑性蠕变分析等研究领域中。 有限元法的基本思想 先把一个原来是连续的物体剖分（离散）成有限个单元，而且他们相互连接在有限个节点上（如图所示），承受等效的结点载荷（由静力等效原则转化为节点上的等效载荷），并根据平衡条件（应用虚位移原理建立平衡条件）进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数是有限的，结点数目也是有限的，所以称为有限元法。 有限元法解决问题的途径 ??? 力学分析方法可分为解析法和数值法，前者只能应用于求解简单问题，复杂的结构问题只能应用数值法求出问题的近似解。 ??? 有限元法解决问题是物理模型的近似，而数学上不做近似处理。其概念清晰，通用性与灵活性兼备，能灵活妥善处理各种复杂情况。 * 三大类型(按其推导方法分): (1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。 (2) 变分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。 (3) 加权余量法 直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。 * 1.2 有限单元法基本步骤 (1) 待求解域离散化 (2) 选择插值函数 (3) 形成单元性质的矩阵方程 (4) 形成整体系统的矩阵方程 (5) 约束处理，求解系统方程 (6) 其它参数计算 * 图4-2 工程问题有限单元法分析流程 单元类型 ???在采用有限元法对结构进行分析计算时，分析对象不同，采用单元类型（形状）也不同。常见的单元类型有：杆单元、梁单元、板单元（三角形、矩形等）、多面体单元（四面体、六面体）等。 弹性力学的基本知识 常用物理量 外力 ? ? 作用于物体的外力可分为体力和面力两种。体力是指分布在整个体积内的外力，如重力和惯性力。面力是指作用于物体表面上的外力，例如流体压力和接触力。 应力 ??? 从物体内取出一个边长分别为dx，dy，dz的微分体（如下图）。每个面上的应力可分为一个正应力和两个剪应力。正应力记为σx,σy,σz。剪应力记为τxy，τyx，τxz，τzx，τyz，τzy，前一个脚标表明τ的作用面所垂直的坐标轴；后一个表明τ的作用方向。根据剪应力互等定律有τxy=τyx，τxz=τzx，τyz=τzy。 微分体的应力状态图 应变 ??? 线段的每单位长度的伸缩称为正应变，记为εx，εy，εz。??? 线段之间夹角的改变量称为剪应变，记为γxy，γxz，γyz。 ? 微分体的应变示意图 位移 ??? 在载荷（或温度）变化等其它因素作用下，物体内各点之间的距离改变称为位移，它反映了物体的变形大小。记为u,v,w，分别为X，Y，Z三个方向的位移