概率教案2-12.ppt

* * * * * 解：令A=“掷出5点”， 令X=“4次抛掷中掷出5点的次数”，则 4次抛掷中3次掷出5点的概率为： 例7：某公交公司有车辆300台，每台出故障的概率是0.01，求至少有295辆车能正常运行的概率。 至多有5辆车出故障的概率为： 解：令X=“出故障的车辆数”，则X~b(300,0.01)。 至少有295辆车能正常运行，即至多有5辆车出故障。 考虑到直接计算上式较麻烦，当n很大p很小时，np不太大的时候(0,8]，有下列近似计算公式： 例7的解答： 例7的解答： 例8： 某交互式计算机有10个终端，这些终端被各个单位独立使用，使用率均为0.7，求同时使用的终端不超过半数的概率。 解 ： 设X表示10个终端中同时使用的终端数，则X~b(10,0.7)。所求的概率为 ： 思考：某大学校乒乓球队与系队举行对抗赛，校队实力较系队强，当一对一时，校队队员获胜的概率为0.6。现提出如下三种对抗赛的方案。 (1)双方各出3人； (2)双方各出5人； (3)双方各出7人； 三种方案均以获胜人数最多的一方为胜。 试问：对系队来说，哪种方案较有利？ 四、泊松分布 定义：若随机变量X所有可能的取值为0,1,2,…, 而取每个值的概率为: 则称X服从参数为?的泊松分布(Poisson),记为 : X～P(?). 说明： 2) Poisson分布主要用于描述在单位时间或单位面积内发生的事件A发生的次数。 1) 泊松分布与二项分布的关系： 例9： 有同类设备300台，各台工作状态相互独立。已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要一人去处理，问至少需要配备多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时修理的概率小于0.01？ 查表可知，满足上式最小的N是8。 至少需配备8个工人才能满足要求。 解： 设X表示同一时刻发生故障的设备台数，依题意知 X~b(300,0.01)，若配备N位维修人员，所需解决的问题是确定最小的N，使得：P{XN}0.01 （λ=np=3） 例10：某人骑摩托车上街,出事故的概率为0.01,独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率。 解：400次上街?400重Bernoulii实验 记X为出事故的次数，则 所求概率为: 例11:（保险问题）设有2500人参加人寿保险，并设每人在一年内死亡的概率为0.002,参保的人每年1月1日交保费12元，而若在这一年死亡时,家属 可从保险公司获得2000元补偿。求 （１）保险公司赔本(A)的概率。 （２）保险公司获利不少于10000元(B)的概率。 解: 令X=“一年内死亡的人数”，则 X~b(2500,0.002) 30000-2000X≥10000， 即“X≤10”. （1）保险公司“赔本”　 (2) 保险公司获利不少于10000元，应有 例12:(进货问题）由某商店过去的销售记录知道，海尔彩电每月的销售数可用参数为λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证月底不脱销，问商店在月底至少应进多少台？ 解：设每月的销售数为X，月底进N台，则 即求满足 P(X≤N)0.95 的最小的N 查表知：　Ｎ＝９ 即要以95%以上的把握保证月底不脱销，月底至少应进9台商品。 思考1： 某人酒后回家,从n把外型相同的钥匙中任取一把去开门，求他第k次才打开门的概率. 解：记Ak=“第k次打开门”, 第k次才打开门的概率为： =“第k次没有打开门” k=1,2,3,… 思考2： 从一批次品率为p的产品中，有放回地抽样，直到抽到次品为止。令X=“首次抽到次品时的试验次数” ，求X的分布律。 解：记Ai=“第i次取到的是正品”,i=1,2,3,… 则 X的可能取值为： 1，2，3，… ,k,… { X=k }对应着事件： Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且 练习1： 社会上发行某种面值为2元的彩票,中奖率为2.8%。某人购买一张彩票，若没中奖再继续买一张，直至中奖为止，试求他第6次购买中奖的概率. 第6次购买中奖的概率为： 解：记A=“中奖” 练习2：已知随机变量X的分布律为: X 0 1 2 pk 1/4 2/4 1/4 (1)求X的分布函数 (2)求X的分布函数 * * * * * * * * * * 第二章 随机变量 第一节 随机变量及其分布函数 第二节 离散型随机变量及其分布 第三节　连续型随机变量及其分布 第四节　随机变量函数的分布 第一节 随机变量及其分布函数