概率论期末总结ch1-ch5.ppt

概率论与数理统计 内容归纳（复习） 概率部分第一章 1. 各种概率公式 加法公式： 减法公式： 条件概率公式： 乘法公式： 概念：1）随机事件的互不相容（互斥） 2）随机事件的独立 第一章 1. 各种概率公式 全概率公式： 贝叶斯公式： 二项概率公式：（二项分布） 2. 古典概率 3. 事件的运算律 交换律： 结合律： 分配律： 对偶律（De Morgan德摩根律）： 减法： 第一章 例 已知 则 第二章 1. 掌握随机变量分布函数的定义及性质: 定义：设X为一个随机变量，x是任意实数，函数 称为随机变量X的概率分布函数，简称 分布函数。 由分布函数的定义，有 注: 分布函数F(x)在x处的函数值表示x落在区间 上的概率。 (1) (2)F(x)是一个不减右连续函数 (3)对于离散型随机变量，若分布律为 则其分布函数 第二章 2.掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会 求离散型随机变量的分布率； -1 0 1 2 3 x 1 X pk -1 2 3 3. 会求离散型随机变量的分布函数； 退 出 前一页 后一页 目 录 4. 掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密 度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的 关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在 实轴某一区间上的概率. 退 出 前一页 后一页 目 录 5.理解伯努利试验：X ~ B ( 1, p ), 7.泊松分布； 6.掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式求概率. 若 X 表示n重贝努里试验中成功出现的次数， 则 X ~ B ( n , p ), 退 出 前一页 后一页 目 录 8.均匀分布: X ~ U [a , b] 9.指数分布: 退 出 前一页 后一页 目 录 10.掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函 数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正 态变量的线性变换仍然是正态变量. 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) ( ) ( ) +￥ ￥ - = - - x e x f x 2 2 2 2 1 s m s p X~N(μ,σ2) 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) x x F F - = - 1 ) ( 11.会求随机变量函数的分布. 退 出 前一页 后一页 目 录 （2） 第二章 第三章 1. 分布函数F(x,y)的定义及性质 2. 分布律（离散型）: pij=P{ X = ai ,Y=bj} 密度函数（连续型）：f(x,y) 第三章 3. 会求边缘分布或密度函数；判断独立性。 第三章 4. 已知(X,Y)的分布，求Z=g(X,Y)的分布. 常见的有Z=X+Y, Z=Y/X, Z=XY,Z=min{X,Y} or max{X,Y} 独立时 5. 正态分布的性质： 第三章 第四章 1. 数学期望的定义及性质 2. 方差的定义及性质 6种常见分布的期望与方差 数学期望 方差 分布律或密度函数 分布 正态分布 指数分布 均匀分布U(a,b) 泊松分布 np(1-p) np 二项分b(n,p) p(1-p) p 0－1分布 第四章 第四章 3. 协方差和相关系数 第四章 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率； 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 2） 1） 近似地 或 近似地 或