概率论与数理统计第一章 上海应技大.ppt

客观世界中发生的现象 确定性的——在一定条件下必然发生的现象 随机性的——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果 1)拋掷一枚硬币，其结果可能是国徽面朝上，也可能是国徽面朝下，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。 2)足球比赛，其结果可能是胜、平、负，但在比赛之前无法预知其结果。 3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。 4)股市的变化。 经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。 对于某些随机现象，虽然对个别试验来说，无法预言其结果，但在相同的条件下，进行大量的重复试验或观察时，却又呈现出某些规律性（如拋掷硬币）。 随着社会生产与科学技术的发展，研究随机现象的统计规律性的理论和方法获得了迅速的发展，形成了数学的一个重要分支，并被广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。 概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科 应用范围广泛。例如： 气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、 产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。 经典数学与概率论与数理统计是相辅相成，互相渗透的。 第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 频率与概率 等可能概型(古典概型)与几何概型 条件概率 事件的独立性 1.1 随机事件 一、随机试验（简称“试验”） 随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下大量重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果； (3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。 满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。 二、样本空间 三、随机事件 例1.1 将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是： 解：(1)如果不考虑整套牌的花色，样本空间包含可由牌点A，二点，…，十点，J，Q，K组成，即可表示为Ω={1,2,…,13}。 (2)如果考虑整套牌，样本空间包含S，H，D，C的A，…一直到S，H，D，C的K。如果用1,2,3,4分别表示黑、红、方、草，则黑桃J可写成(11,1)，样本空间有52个样本点： 例1.2 袋中装有2只白球和1只黑球。从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。(i,j)表示第一次摸得i号球，第二次摸得j号球的基本事件，则这一试验的样本空间为： S={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)} 而且可得到下列随机事件 A={(3,1),(3,2)}={第一次摸得黑球}； B={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}={第一次摸得白球}； C={(1,2),(2,1)}={两次都摸得白球}； D={(1,3),(2,3)}={第一次摸得白球，第二次摸得黑球}； G={(1,2),(2,1)}={没有摸到黑球}。 设试验E的样本空间为S，A,B,Ak(k=1,2,…)为事件 1.事件的包含与相等 “A发生必导致B发生”， 即A中的样本点一定属于B，记为A?B， 也称A是B的子事件。 A与B两个事件相等：A＝B ? A?B且B?A。 7.完备事件组 设A1,A2,…,An…是有限个或可数个事件，若A1,A2,…,An …满足如下两个条件： （1）A1∪A2∪…∪An ∪ … =S， （2） A1,A2,…,An…两两互不相容 则称事件组A1,A2,…,An …为一个完备事件组。 在每次试验中，事件A1,A2,…,An …必有且仅有一个发生。 五、事件的运算规律 例1.4 试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件。 解 设A表示事件“甲种产品畅销”，B表示事件“乙种产品畅销”，则由题意，事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”表示为： 1.2 随机事件的概率 一、频率及其性质 定义1.设在相同的条件下，进行了n次试验。若随机事件A在这n次试验中发生了rn(A)次,则比值 事件A发生的频率表示A发生的频繁程度，频率越大，事件A发生得越频繁，即在一次试验中发生的可能性越大。 历史上曾有人做过试验，著名的统计学家摩根、蒲丰和皮尔逊进行了大量的抛掷均匀硬币的试验，试图证明出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181