概率统计总结A.ppt

* * 《概率统计》研究: 随机现象的统计规律! 《概率论》:由模型研究随机现象! 《数理统计》:用概率论做实验分析! * 概率论的中心任务 数学建模: 随机试验: 样本空间S及有关内容. 重要分布: 0-1分布; 二项分布; 泊松分布; 均匀分布; 指数分布; 正态分布. 模型分析: 概率: 由公式;由分布律;由概率密度;由分布函数. 数字特征: 数学期望;方差;协方差;相关系数. 大数定律与中心极限定理: 多个随机变量和的分布及平均值的稳定性. * 公式 第1章总结 A S A1 A2 A3 B 对S的 n划分 第2章总结 1.R.V.X:定义在S上实单值函数. 2.离散型R.V.X重要分布:0-1;二项;泊松; 3.连续型R.V.X重要分布:均匀;指数;正态; 4.连续型R.V.X: 5.R.V.X函数Y=g(X)的分布;分布函数法: * 典型分布 分布律或密度(P307) 参数 0-1 0p1 二项 n≥1,0p1 泊松 λ0 均匀 ab 指数 λ0 正态 μ,σ0 二维2 点分布 Y X 1 2 P(X=i) 1 2 2/5 0 0 3/5 2/5 3/5 P(Y=j) 2/5 3/5 1 * 总结 二维离散型 (X,Y) 概率 *联合分布律 边缘分布律 联合分布函数 边缘分布函数 * 总结 二维连续型 (X,Y) 概率 *联合密度 边缘密度 联合分布 边缘分布 G * 数学期望 方差 协方差 相关系数 切氏不等式 标准化 第3章总结 * 第4章总结 标准正态分布的上 分位点 若X~N(0,1),若 称 是上 分位点 面积=1 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 * 常用分布的期望与方差 数字特征 分布 数学期望 方 差 0-1 二项 泊松 均匀 指数 正态 正态分布的3σ规则,X值几乎必然落入 标准差 ? ? ? ? ? ? * 数理统计的中心任务 搜集资料: 试验设计: 制定观察试验方案,使试验最省人力物力又具有代表性。如正交试验设计等。 采集数据: 在观察实验之后获得试验数据。如制造业、商业、人口等各种专业统计。 分析资料: 统计推断: 根据观察资料对所研究的问题做出尽量精确和可靠的分析结论.如参数估计,假设检验等。 相关分析: 确定某些现象中的某些量之间的相关程度大小、函数关系的相互联系。如方差分析；回归分析等。 * 多维随机变量总结(连续型) 随机试验 样本点 概率密度 概率 样本空间 随机向量 函数 事件 分布函数 特别 则 相互独立 * 大数定律与中心极限定理总结 典型条件 典型结论 * 第5章总结 1.总体与样本 2.常用统计量 3. 常用样本分布 4. 正态总体的常用样本分布 * 第6章总结 1.参数的点估计 2.极大似然估计 3.估计量的评判 4. 单正态总体参数的区间估计 置信度 矩估计 简单随机样本 (置信度) 直方图,分布拟合检验 置信区间 σ已知 σ未知 * 5.单正态总体的均值与方差的区间估计 待估参数 条 件 置 信 区 间 μ 最短 上侧 下侧 最短 上侧 下侧 σ2 置信度 （详见P166） * 三人采摘麦穗竞赛试验： * 三人采摘竞赛试验： 每人依次从一片麦地走过，单向不得回去，并采摘3个麦穗，一路上至少遇到50000个麦穗，而时间只够测量400个麦穗的长度。问如何采摘才能使3个麦穗总重量最大？ 甲走过时总想采到最大的麦穗，一直走到地头时才发现没有更大的麦穗了，只好采了三个小麦穗。 乙走过时吸取了甲的教训，遇到大一点的麦穗就赶快采下，结果比甲好些，但仍不是很好的。 * 丙使用了概率统计的方法,分路程为4段: 而麦穗长度X~N(?,? 2),（正态分布， ?与? 2 待定） 在前1/4路程随机测量记录了100个麦穗的长度， 估计了?与? 2；取采摘下限 , 并决定对长度大而重的麦穗测量，当遇到大于h时的麦穗就采下来。 三人采摘竞赛试验: 设后面3个1/4段每段中长度大于h的麦穗个数为Y，可知Y~ π (λ) 泊松分布，现在 λ?np=100?0.05=5，P(Y?1)=1-(Y1)=1- e-5=0.993262。 后3段采摘看做3次相互独立的试验，采到3个大麦穗的概率为 0.9932623 ? 0.98,因此丙的成功率达到0.98,丙的结果比甲乙都好！ 三人采摘竞赛试验: h= ? +z0.05 ? * *