模块三 第2章 统计过程控制理论.pptx

第2章 统计过程控制理论;;质量管理方法分两大类：;第1节质量控制的数理统计学基础;质量管理;二、总体和样本;;三、数据特征值;1.表示数据集中趋势的特征值; (3)中位数 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。 (4)众数 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。;2.表示数据离散程度的特征值;?;解释： 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为 ;（3）标准差 把样本标准方差开平方后，可得样本标准差为 当计算样本标准差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准差估计值的误差将会缩小。 ;补充：数据的修整;序号 ;四、质量数据的概率分布;质量管理;超几何分布:;超几何分布（hypergeometric distribution） 超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样，即考虑样本抽取后对总体素质的影响。这里所说的总体可以是一批数量有限的产品（如N=100 件），在进行产品检验时，从中随机抽取样本（如n=10 件）后，因为样本中可能含有不合格品，所以使总体批产品的内涵发生了变化，超几何分布是处理考虑这类影响的一类概率分布，其应用条件是有限总体无放回抽样。;超几何分布概率计算公式为：; 当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时，例如当一个元件和系统满足或不满足要求、可以正常工作或失效时，可以应用二项概率分布来描述。 如果某一随机事件在n次独立试验的每一次试验中出现的概率p都是固定的，它不出现的概率为1-p，那么该事件在n次试验中出现x次的概率是 （x=0，1，2，…n） 如果一批产品总体的不合格品率为p，那么p(x/n)是??示从这个总体中任意抽取一个样本大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率。 以x作为随机变量，可以得到二项分布的平均值为 E(x) = np 并且其总体标准差为 ;二项分布(binormial probability distribution) 二项分布的研究对象是总体无限有放回抽样，当研究的产品批量很大，例如N＝1000 件或者N→∞（实际中的一个连续的生产过程作为总体），在这种情况下，如果再用超几何分布去研究是十分困难或完全不可能的。然而，用二项分布解决这类问题就变为现实。 根据概率论与数理统计推断的基本原理，当N≥10n 时，可以用二项分布逼近超几何分布，其误差在工程上是允许的，有概率统计原理证明超几何分布的极限形式是二项分布。 当N≥10n，p≤0.1 或np≥4～5 时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算，实际上在一定的条件下，正态分布是二项分布的极限形式。;其中：n——样本大小 d——n 中的不合格品数 p——产品的不合格品率 q——产品的合格率 二项分布规律主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究。例如，在产品的检验和验收中，批产品合格与否的判断，以及在工序控制过程中所应用的不合格品率p 控制图和不合格品数pn 控制图的统计分析。;泊松分布:;泊松分布（Poisson distribution） 泊松分布研究的对象是具有计点值特征的质量特性值，例如布匹上出现疵点的规律、机床发生故障的规律。 自然界和生活中也有大量现象服从泊松分布规律，例如每天超级市场的顾客人数，每分钟到达公共汽车站的乘客人数等等。 实际上，当np＜4 时，用二项分布和泊松分布计算可以得出几乎相同的结果，而用泊松分布计算显然更方便，可以查泊松分布表（附表A） 泊松定理证明：当np≥5 时，正态分布是泊松分布的极限形式。;泊松分布的概率计算公式为：;最常见的概率分布—正态分布:; 如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为 ; 但是