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习 题 课 概率论基础 一、内容小结 三、典例分析 补充3 预习内容 CH2§1-2 * 第一章 概率论基础 一、内容小结 二、作业讲解 三、典例分析 1. 基本概念 随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率;事件的互不相容,事件的独立性. A与B互不相容 ? A∩B= ? A与B相互独立 ? P(AB)=P(A)P(B) 2. 事件间的基本运算 注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立 3. 概率的计算方法 ? 直接计算 注:放回抽样,不放回抽样, ? 利用公式 条件概率公式 乘法公式 加法公式 分子分母针对同一样本空间. 重要技巧 贝叶斯公式 全概率公式 事件的独立性 这是A,B,C全部发生的对立事件，它表示的是A,B,C不都发生（至少有一个不发生） P24T2(5) 表示A,B,C都不发生 × √ 二、作业点评 2(6) 表示A,B,C不多于一个发生 等价说法：A,B,C至少有两个不发生 2(7) 表示A,B,C不多于两个发生 等价说法：A,B,C至少有一个不发生 对立说法：A,B,C三个都发生的对立事件 2(8) 表示A,B,C至少有两个发生 6、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章， 任选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小号码为5的概率。 (2)求最大号码为5的概率。 (2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个， (1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 分析： 所求概率为: 样本空间： 所求概率为： 8、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中 任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。 （2） 解:（1）样本空间： 记A:“恰有90件次品” 记B:“至少有两件次品” 9、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只 配成一双”（事件A）的概率是多少？ 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 样本空间总数: 解： 事件A:4只恰成1双或恰成2双. 4只恰成1双的取法: 4只恰成2双的取法: 法(2)对立事件： 法(3)事件A直接计算： 11、将3只球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数 　　分别为1，2，3的概率。 杯中最多有两个球时，概率为： 杯中最多有三个球时，概率为： 解：杯中最多有一个球时，概率为： 解： =0.7-0.5=0.2 (1)已知 14、 16、 解: 设A=“孩子得病”, B=“母亲得病”， C=“父亲得病”. 则： 所求为： 18、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，概率为多少？ 设Ai=“某人第i 次接通电话” (i =1,2,3)， A=“某人拨号不超过三次而接通电话”，则 注：根据实际情况， “随意拨号”暗含着“不重复拨号”； 解： B=“最后一个数字是奇数”，P(B) 另解： 19(1)、设有甲、乙两袋,甲袋中装有 乙袋中装有 只白球、 只白球、 只红球； 只红球。 今从甲袋中任意取一只 球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球. 求取到白球的概率。 用全概率公式: 解：设A=“从甲袋中取出白球一只”， B=“从乙袋中取到白球”. 解: 设A=“抽出的是男性”, B=“抽出的是色盲”. 所求为: 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率. 利用贝叶斯公式: 21、 22、 解: 设A=“第一次及格”, B=“第二次及格”. 则： （1）所求为： B S A （略） （2）所求为: 另解1: 另解2:所求为: 25、 解: 设A=“乘地铁回家”, B=“乘汽车回家”, C=“在5:45-5:49回家” . 由于是抛硬币决定， 所以: 则所求为： 解: 设A=“树活着”, B=“浇水”. 则： 26、 (1)所求为： (2)所求为： 解: 设A=“第一颗花籽发芽”, B=“第一颗花籽发芽”. 且A,B相互独立，则： 28、 (1) (2) (3) 35、 (1)所求为： (2)设需要n 只这样的开关并联，则： 解: 设Ai=“第i只开关闭合”, 则 并且相互独立. 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能