概率论与数理统计1概要.ppt

目 录 第1章 频率与概率 第2章 条件概率与随机独立性 第3章 随机变量及其分布 第4章 数字特征 第5章 大数定理与中心极限定理 第6章 样本及其分布 第7章 参数估计 第8章 假设检验 第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 二、样本空间(p2) 随机事件 　 1.包含关系(p3)“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 五、事件的运算(p5)  1.2 概率的定义及其运算 1.2.1.古典概型与概率 1.3 频率与概率 1.3.2. 概率的公理化定义 2、分球入盒问题 例2：将3个球随机的放入3个盒子中去，问： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？ 解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(n?m)，则每盒至多有一球的概率是： P9 某班级有n 个人(n?365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？ 3.分组问题 例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组 一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,…m)，共有分法： 4 随机取数问题 例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率 解:N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25 某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”， P（A）=？ 定义:(p8) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中 出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n. 历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005 * 概率论与数理统计 序 言 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 随机试验的特点(p1) 1.可在相同条件下重复进行； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。 随机试验常用E表示 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:某城市某年某月内发生交通事故的次数； E4:掷一颗骰子，可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机实验的例子 随机事件 1、样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为 ={e}； 2、样本点: 试验的单个结果或样本空间的单元素称为样本点,记为e. 3.由样本点组成的单点集称为基本事件,也记为e. 幻灯片 6 1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件?.(p3) 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}；