2014年人教a版数学理二轮同步提升课件：第二章第十三节定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用.ppt

(2)方法一：如图， 由 得交点A(2,2)，B(8，－4)， 则 方法二： 答案: 18 【互动探究】在本例题(1)中，将“直线x=a,y=0”改为“直 线y=x-2，y轴”，其他条件不变，则a的值为______. 【解析】 与y=x-2以 及y轴所围成的图形如图所 示的阴影部分， 联立 得交点坐标为(4,2)，故所求面积为 即 解得 . 答案: 【拓展提升】利用定积分求平面图形面积的四个步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象. (2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限. (3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和. (4)计算定积分，写出答案. 【提醒】利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上限、下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论. 【变式备选】(1)曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线 围成的 封闭图形的面积是( ) 【解析】选D.由 与0≤x≤π得 或 所以曲线 y＝sin x(0≤x≤π)与直线 围成的封闭图形的面积是 (2)函数 的图象与x轴所围成的封闭图形 的面积为______. 【解析】 根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为 答案: 考向 3 定积分在物理中的应用 【典例3】(1)一辆汽车的 速度-时间曲线如图所示， 则该汽车在这一分钟内行 驶的路程为______米． (2)(2013·惠州模拟)一物体按规律x＝b t3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方(比例系数为k,k＞0)．则物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所做的功为______. 【思路点拨】(1)先求出v与t的函数关系式，再求v关于t的积 分.(2)先求出物体的速度及媒质阻力Fzu，再由 可得阻力 所做的功. 【规范解答】(1)根据题意，v与t的函数关系式如下： 所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为 答案: 900 (2)物体的速度 媒质阻力Fzu=kv2=k(3bt2)2=9kb2t4. 当x=0时，t=0；当x=a时， 又dx=vdt，故阻力所做的功为： 答案: 第十三节 定积分的概念与微积分基本 定理、定积分的简单应用 1.定积分 (1)定积分的定义及相关概念 一般地，如果函数f(x)在区间［a，b］上连续，用分点a＝ x0x1…＜xi－1xi…＜xn＝b，将区间［a，b］等分成n个小 区间，在每个小区间［xi－1，xi］上任取一点ξi(i＝1,2， …，n)，作和式 当n→∞时，上述和式 无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间［a，b］上 的定积分，记作 在 中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间 _________叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做 _________，_______叫做被积式． ［a，b］ 积分变量 f(x)dx (2)定积分的性质 ① ＝__________(k为常数)． ② ＝__________________. ③___________＝ (其中acb)． 2.微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间［a，b］上的连续函数，并且F′(x) ＝f(x)，那么 _________,这个结论叫做微积分基本 定理，又叫牛顿-莱布尼茨公式． 3.定积分的应用 (1)定积分与曲边梯形的面积 定积分的概念是从曲边 梯形的面积引入的，但 是定积分并不一定就是 曲边梯形的面积．这要 结合具体图形来定：设 阴影部分的面积为S. ① ②S＝_________； ③S＝________________； ④S＝ (2)变速直线运动的路程公式 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a，b］上的定积分，即 s＝________. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)设函数y=f(x)在区间［a，b］上连续，则 .( ) (2)若函数y=f(x)在区间［a，b］上连续且恒正，则 .(　) (3)若 那么由y=f(x)，x=a，x=b以及x轴所围成 的图形一定在x轴下方.( ) (4)若f(x)是偶函数，则 ( ) (5)若f(x)是奇函数，则 ( )