概率论习题答案概要.ppt

2 给定样本观测值 92,94,103,105,106求样本均值和方差 解 =42.5 3 在总体 求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 中随机抽取容量为5的样本， 解 =0.2628 4已知 ,求(1) （2）若 求 解 5 已知 ，求（1） ， （2）若 求 （3）若 求 解 （1） （2） （3） 6设总体 则容量n应取多大,才能使得 是X的样本, 解 所以 n最小为35 第14次 1 从某正态总体X取得样本观测值： 14.7,15.1,14.8,15.0,15.2 ,14.6 ,用矩法估计总体均值μ 方差σ2 解 2总体x的密度为 样本为 求θ 的矩法估计量 解 3总体x的密度为 样本为 求θ 的矩法估计量 解 4 为总体 的样本,证明 均为总体均值μ的无偏估计量 证明 第14次 1总体 样本观测值为 22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求(1)σ=0.3时,μ的置信度为0.95的置信区间, (2)σ2未知时,μ的置信度为0.95的置信区间, 解 (1) μ 的置信区间为 (σ2已知) 所以μ置信区间为(21.37 , 21.66) (2) μ 的置信区间为 (σ2未知) 所以μ置信区间为(20.336, 22.464) 第14次 2总体 样本观测值16个.得样本均值为20.8,标准差为1.6 求μ的置信度为0.95的置信区间, 解 (2) μ 的置信区间为 (σ2未知) 所以μ置信区间为(19.948, 21.652) 3 已知 求 (1) (2) (3) 解 (2) (3) (1) 4设随机变量X的概率密度为 (1) 求常数C (2) 解 (2) (1) 5 ,且 求 解 显然 6 设最高洪水水位X有概率密度为: 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过0.01),河堤至少要修多高? 解 设河堤至少要修H米 X---连续型随机变量 ,则P{X=a}=0 但{X=a}不是不可能事件 . 7 简答题 (1) 随机变量X在闭区间[a,b]上取每个值得概率均相等,则X服从均匀分布,对吗? (2) 概率为0的事件即为不可能事件,对吗? 注意到连续型随机变量在每点上的概率为0 解 (1) 不对 (2) 不对 1 设随机变量X为分布表 第7次 X P -1 2 4 1/4 1/2 1/4 求X的分布函数F(x),并绘图 解 = 2设随机变量X的分布函数为 求 (1) 概率密度函数 (2) (3) 解 (1) (2) (3) 3设随机变量X的概率密度为 (1) 求X的分布函数F(x),并绘图 (2) 解 注意F(x)连续且 4 设随机变量X为分布表 X P 求下列随机变量的分布律(1) (2) 解 P P 5 设随机变量X的分布函数为 求 X的分布律 解 P 6设随机变量X的概率密度为 求 的概率密度 解法一 解法二 单调上升 ， 其反函数为 1 从1,2,3,4,5中任取3个数,设X,Y分别是这三个数中的最大数 与最小数,求(X,Y) 的联合分布律 第８次 解 1 2 3 3 4 5 X Y 2 (X,Y)的分布律如下 ,问X与Y是否独立? X y 0 1 0 1 2 解 X与Y不独立 3 (X,Y)的分布律如下 ,且X与Y独立,求a=? b=? 1/2 b 5 a 1/12 4 3 2 y x 解 X与Y独立 或 4 (X,Y)的分布律如下,求分布律 X y 0 1 -1 0 1 解 -1 0 1 2 -1 0 1 5 设X与Y各自的分布律为 且X与Y独立,求X+Y的分布律 取值 概率 1 2 ? ? 解 X+Y P 2 3 4 1/4 2/4 1/4 1 设随机变量X为分布表 第9次 X P -1 0 0.5 1 2 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 求（１） （2） 解 2设随机变量X的概率密度为 求（１） （2） 解 3设随机变量X的分布函数为 求(1) EX,（2) E(3X+5) 解 4 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间[a,b]内,求圆面积的期望 解 X-