概率论第八章假设检验概要.ppt

第八章 假设检验 假设检验的基本思想与步骤 单个正态总体下均值与方差的检验 8.1假设检验的基本思想与步骤 1、总体方差σ2已知，正态总体的均值检验 1、总体方差σ2未知，正态总体的均值检验 2、区间估计与假设检验的关系 抽样估计与假设检验都是统计推断的重要内容。参数估计是根据样本统计量估计总体参数的真值；假设检验是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立。 (1)区间估计与假设检验的主要区别 ①.区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，而假设检验以假设总体参数值为基准，不仅有双侧检验也有单侧检验； ②.区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平α去检验对总体参数的先验假设是否成立。 (2)区间估计与假设检验的联系 ①.区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的可信程度或风险。 ②.对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。 (3)、用置信区间进行检验均值双侧检验 ①.求出双侧检验均值的置信区间 用置信区间进行检验 (例题分析) 【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(α= 0.05) 用置信区间进行检验(例题分析) 解：提出假设： H0: ? = 1000 H1: ? ? 1000 已知：n = 16，σ=50， ?=0.05双侧检验?/2=0.025 临界值: Z0.025=±1.96 3、正态总体方差的检验 数理统计的主要任务是从样本出发，对总体的分布作出推断。作推断的方法，主要有两种，一种是上一章讲的参数估计，另一种是假设检验。 例7.1 某厂生产合金钢，其抗拉强度X(单位：kg/mm2)可以认为服从正态分布N(μ,σ2)。据厂方说，抗拉强度的平均值μ=48。现抽查5件样品，测得抗拉强度为 46.8 45.0 48.3 45.1 44.7 问厂方的说法是否可信？ 这相当于先提出了一个假设 H0：μ=48，然后要求从样本观测值出发， 检验它是否成立。 例7.2 为了研究饮酒对工作能力的影响，任选19名工人分成两组，一组工人工作前饮一杯酒，一组工人工作前不饮酒，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间(单位：分钟)如下： 饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67 未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20 问饮酒对工作能力是否由显著的影响？ 两组工人完成工作的时间，可以分别看作是两个服从正态分布的总体X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ2,σ22) ，如果饮酒对工作能力没有影响，两个总体的均值应该相等。所以问题相当于要求我们根据实际测得的样本数据，检验假设 H0：μ1= μ2是否成立。 例7.3 某班学生的一次考试成绩为x1,x2,…,xn，问学生的考试成绩X是否服从正态分布？ 学生的考试成绩可以看作是总体X的样本观察值，该例题相当于提出这样一个问题 H0：X~N(μ,σ2) 然后要求从样本出发，检验它是否成立。 例7.1-7.3有一个共同的特点，就是先提出一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立。我们称这样的问题为假设检验问题。 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为H0，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为H1。 例7.1中，原假设是H0：μ=48， 备择假设H1：μ≠48， 例7.2中，H0：μ1= μ2， H1：μ1≠ μ2 例7.3中，H0：X~N(μ,σ2)，H1：X不服从正态分布 问题：设总体X~N(μ,σ2)，已知其中σ=σ0，(x1,x2,…,xn)是X的样本，要检验 H0：μ=μ0，(μ0是一个已知常数) ，H1：μ≠ μ0 1、检验方法 总体X~N(μ,σ2) ,要检验μ是否为μ0,而μ是未知的.我们知道μ的无偏估计是 的大小在一定程度上反映了 ，样本均值 μ的大小，因此,当H0为真时,即μ=μ0时， 的观察值 与μ0的偏差 一般不应太大。 如果 我们就应怀疑假设H0的正确性并拒绝H0，而 可归