概率统计基础概要.pptx

概率统计基础知识 第一节 概率基础知识 一、事件与概率 （一）随机现象： 抛硬币，投掷骰子，测量误差  随机现象 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。  特点 ——结果至少有两个 ——哪一个结果出现，事先并不知道  样本点 随即现象的基本结果称为样本点。  样本空间：记为Ω 随机现象可能样本点的全部称为这个随机现象的样本空间。 认识一个随机现象，首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。 （二）随机事件  事件（随机事件）：随机现象的某些样本点组 成的集合。用大写英文字 母A、B、C……表示。  随机事件的特征 2018-3-13 中级概率1 6 例1：若批产品既有合格品也有不合格品，记抽到合格品为“0”，抽到不合格品为“1”；从中顺序抽取2件，则抽到产品结果的样本空间为（所有可能结果的全体）： Ω={(0,0),(0,1),(1,0)(1,1)} 事件A=“至少有一件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0)} 事件B=“没有一件合格品”={(1,1)} 事件C=“至多有一件合格品”={0,1),(1,0)(1,1)} 事件D=“至多两件合格品” ={(0,0),(0,1),(1,0)(1,1)}= Ω=“至多两件不合格品”=事件E 事件F=“抽到3件合格品”= Φ 事件G= “没有一件不合品格”={(0,0)} 事件H=“两次抽到的结果一致” ={(0,0), (1,1)} 若只抽1件，则样本空间？ A和B什么关系？ A和C什么关系？ B和G什么关系？  随机事件的关系 —— 包含：AB或BA 在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A。 抽2次产品的例子中： 事件B=“没有一件合格品”={(1,1)} 事件C=“至多有一件合格品”={0,1),(1,0)(1,1)} —— 互不相容 在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容。  可推广到三个或更多个事件间的互不相容 —— 相等：A=B即AB且BA 两个随机事件A与B，若样本A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等。 投掷骰子2次：A={（x，y）：x + y =奇数} B={（x，y）：x与y的奇偶性不同} 则： 事件D=“至多两件合格品” ={(0,0),(0,1),(1,0)(1,1)}= Ω=“至多两件不合格品”=事件E （三）事件的运算  事件运算 抽产品例子中： Ω={(0,0),(0,1),(1,0)(1,1)} 事件A=“至少有一件合格品”={(0,0),(0,1),(1,0)} 事件B=“没有一件合格品”={(1,1)}= —— 事件A与B的并：AB 例如用样本空间表示： A ={1, 3, 5} B={1, 2, 3} 则A∪B ={1, 2, 3, 5}  事件的并和交可推广到更多个事件上去。 在北京市随机抽取一个人 A=抽到的是60岁以上的老人 B=抽到的是男性 A∩B表示：抽到60岁以上男性 —— 事件A对B的差：A-B 由在事件A中而不在B中的样本点组成的新事件，称为A对B的差。 （a）A-B 事件运算性质： —— 交换律： ， —— 结合律 运算相同： —— 分配律 运算不同： —— 对偶律： （并之余等于余之交） 可用维恩图验证，可推广到三个或三个以上事件的运算。 （交之余等于余之并） （四）事件的概率  概率——事件发生可能性大小的度量 记为P（A）。 降水概率： 成功的概率： 中奖的概率： 风险：不希望发生事件发生的可能性  概率是一个介于0和1之间的数，即0≤P(A)≤1;  必然事件的概率等于1，即P（Ω）=1；  不可能事件的概率等于0，即P（Φ）=0。 二、概率的古典定义与统计定义 （一）古典定义 —— 所涉及的随机现象只有有限个样本点。如共有n个样本点； —— 每个样本点出现的可能性是相同的（等可能性）； —— 假如被考察事件A含有K个样本点