线性代数简明教程_方小娟_科学出版社_第三章习题答案.ppt

优秀课件，精彩无限！ * * 优秀课件，精彩无限！ 第三章 向量空间习题答案 优秀课件，精彩无限！ 1.设 求 及 解： 2.设 优秀课件，精彩无限！ 3.判别下列向量组的线性相关性： （方法一）定义法 令： 代入讨论 解的情况 （方法二）求秩法 行的阶梯形 行变换 求 是否等于3 （方法三）行列式法 求 是否等于0 优秀课件，精彩无限！ 4.同书上例题，令 代入 利用 线性无关， 讨论 是否全为0 5.利用定义能相互表出即等价 令 所以T是可逆的 优秀课件，精彩无限！ 所以两组之间相互表出即等价 6. 所以 是向量组的一个极大无关组 其余向量表示为 优秀课件，精彩无限！ 7. （方法一） (已知) （定理） 能由 线性表出 线性无关 与 等价 能由 线性表出 （方法二） 能由 线性表出 （无关） 优秀课件，精彩无限！ 8. （方法一） (已知) 再令 优秀课件，精彩无限！ 因为 线性无关 线性无关 优秀课件，精彩无限！ （方法二） 一定可由 线性表出 也可由 线性表出 与 等价 优秀课件，精彩无限！ （方法三） 优秀课件，精彩无限！ 由于 均不为0 （*方法四）令 优秀课件，精彩无限！ 9.解： （方法一） 优秀课件，精彩无限！ （方法二） 优秀课件，精彩无限！ 所以A的一个最高阶非零子式为 10.解： 行 2 1 3 优秀课件，精彩无限！ 11.解： 优秀课件，精彩无限！ 12.解： 由于 是 的一个极大无关组 所以 是 的一个极大无关组 行 优秀课件，精彩无限！ 13.解：令 优秀课件，精彩无限！ 优秀课件，精彩无限！ 14.证明： 优秀课件，精彩无限！ 15.解： 特别提示 优秀课件，精彩无限！ 复习题三 1.解： 优秀课件，精彩无限！ 或 优秀课件，精彩无限！ 2.证明： 充分性 假设 线性相关 则存在一组不全为零的数 使得 （方法一参照书定理7证明） 优秀课件，精彩无限！ 设 线性无关 不全为0 线性相关 这与 矛盾。 所以假设错误 。 所以 线性无关。 优秀课件，精彩无限！ （方法二） 令 组线性无关。 优秀课件，精彩无限！ 必要性 因为B组线性无关 因为A组线性无关 （1） （2） 又因为K为 矩阵。 （3） 由（1）（2）（3）知： （方法一） 优秀课件，精彩无限！ （方法二） B组无关 只有零解 只有零解 又因为A组无关 *