第60讲量子物理DeBroglie波和不确定关系第60讲量子物理.doc

第60讲：量子物理——DeBroglie波和不确定关系 内容：§19－6，§19－7 1．DeBroglie波 （60分钟） 2．不确定关系 （40分钟） 要求： 1．理解DeBroglie波； 2．了解不确定关系。 重点与难点： 1．DeBroglie波的假论； 2．不确定关系。 作业： 问题：P309：27，28，30，31 习题：P311：15，16，20，22 预习：§19－8 复习： Compton效应 氢原子光谱的规律性 卢瑟福的原子有核模型 氢原子的玻尔理论 弗兰克-赫兹实验 §19－6 de Broglie波 de Broglie Wave 一、deBroglie假设： 法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。 德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。 1. 德布罗意关于波粒二象性的思辨过程 德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则属于后者。但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾。物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式E = hν，P = mv = h/λ会不会也适用于实物粒子。如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G.P.汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终都得到了完全的证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。DeBroglie从几何光学与经典力学的相似性出发，根据类比的方法，于1923年提出微观粒子具有波粒二象性（Wave-Particle Dualism）的假设。德布罗意关于微观粒子波粒二象性(Wave-particle dualism)假设的要点是： （1）实物粒子既具有粒子性，又具有波动性，是粒子性和波动性的统一。 　　（2）质量为m的自由粒子以速率v运动时，它的粒子性表现在具有能量E和动量P；它的波动性表现在具有频率ν和波长λ。 deBroglie 上述两式称为deBroglie公式或deBroglie关系，这种与实物粒子相联系的波称为deBroglie波。Schrodinger在诠释波函数的物理意义时，把这种波称为物质波（Matter Wave）。 3. 讨论 （1）在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度V= 5.0 (102m/s，对应的德布罗意波长太小，目前我们没有办法测量！ （2）在微观上，如电子m=9.1(10-31Kg，速度V=5.0(107m/s，对应的德布罗意波长和x射线的波长同数量级。可见微观粒子的波动性是可见的。 DeBroglie提出，可以把原子定态与驻波联系起来。例如氢原子中，作稳定的圆周运动的电子所相应的驻波如图所示，绕原子核传播一周之后，驻波应光滑地衔接起来，即要求圆周是波长的整数倍。 其中r为轨道半径，由上式可以得到波长，带入deBroglie公式，可以得到 因而粒子的角动量为 这正是Bohr的角动量量子化条件。 （2）德布罗意关系的重要意义 注意到，我们发现德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。 V电压加速后的deBroglie波长； 质量为 m=0.01kg、速度v=300m·s-1的子弹的deBroglie波长。 解：（1）电子经电压U加速后的动能为 得 将e=1.6×10-19C，m=9.11×10-31kg，U=100V，代入得 v=5.9×106m·s-1 (c) 故电子的波长为 ——X射线量级 （2）子弹的deBroglie波长为