线性方程组理论.ppt

线性代数发展简介 行列式 出现于线性方程组的求解 最早是一种速记的表达式 现已是数学中一种非常有用的工具 发明人: 德国数学家莱布尼茨 日本数学家关孝和 行列式 1750 年，瑞士数学家克莱姆 《线性代数分析导引》 行列式的定义和展开法则，克莱姆法则 稍后，法国数学家贝祖 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解 行列式 法国数学家范德蒙 (Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735.2.28-1796.1.1) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述 把行列式理论与线性方程组求解相分离 给出了用余子式来展开行列式的法则 自幼在父亲的指导下学习音乐 但对数学有浓厚的兴趣 后来终于成为法兰西科学院院士 行列式 1772 年，法国数学家拉普拉斯 证明了范德蒙提出的一些规则 推广了范德蒙展开行列式的方法 1815 年，法国数学家柯西 第一个系统的几乎是近代的处理 乘法定理, 方阵, 双足标记法 改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明 行列式 19 世纪，英国数学家西尔维斯特 活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动 他(犹太人)受到剑桥大学的不平等对待 改进了从一个n 次和一个m 次的多项式中消去 x 的方法(他称之为配析法) 并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果(但没有给出证明) 行列式 德国数学家雅可比 继柯西之后，在行列式理论方面最多产 引进了函数行列式(雅可比行列式) 指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式 雅可比的著名论文 《论行列式的形成和性质》 标志着行列式系统理论的建成 行列式 由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在 19 世纪也得到了很大发展。 整个 19 世纪都有行列式的新结果。 除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。 矩阵 “矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。 英国数学家凯莱 被公认为是矩阵论的创立者 首先把矩阵作为一个独立的数学概念 首先发表了关于这个题目的一系列文章 同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 矩阵 英国数学家凯莱 1858 年，《矩阵论的研究报告》 系统地阐述了关于矩阵的理论: 矩阵的相等、运算法则、转置以及逆等 指出了矩阵加法的可交换性与可结合性 方阵的特征方程和特征根(特征值), 有关矩阵的一些基本结果 凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭 剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学 三年后他转从律师职业，工作卓有成效 并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文 矩阵 1855 年，法国数学家埃米特 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等 后来，德国数学家克莱伯施 、布克海姆 (A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质 泰伯 (H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论 矩阵 德国数学家弗罗伯纽斯 最小多项式、秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、相似变换、合同矩阵等概念 以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论 并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质 矩阵 1854 年，法国数学家约当 矩阵化为标准型的问题 1892 年，加拿大数学家梅茨勒 (William Henry Metzler,1863.9.18-1943.4.18) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式 傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。 矩阵 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。 而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论(M-P)等矩阵的现代理论。 矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。 线性方程组 公元前1世纪,《九章算术》 初等行变换, 相当于高斯消元法。 17 世纪后期, 德国数学家莱布尼茨 曾研究含两个未知量三个方程的线性组 18 世纪上半叶,