行动教育中改进数学课堂教学.ppt

过程性变式 与 数学课例研究 顾泠沅 杨玉东 上海市教育科学研究院 1.中国人数学学习的悖论 已有知识 新的知识 建立联系 合理 实质 奥苏贝尔： 知识固着点的性质 换一个形式检验 我国教师： 合适“潜在距离”的 严格的“变式训练” 铺垫是成功的奥秘 是有效手段 3.聚焦变式教学 1 中国学习者悖论 1.1 关于中国学习者的矛盾观点 1.2 悖论的解释 1.3 聚焦变式教学 2 实验研究 2.1 概念性变式：对概念的多角度理解 2.2 过程性变式：数学活动的有层次推进 3 理论解释 3.1 有意义学习 3.2 两种变式的关系 3.3 理论建构 4 启示和讨论 4.1 反思中国数学课堂 4.2 讨论 过程性变式的特征 与概念性变式的区别：概念性变式关注的是廓清数学学习对象静态的、整体的、相对稳定的内涵与外延特征；而过程性变式关注的是数学学习对象动态的、内在的、层次性递进的过程。因此，对于数学概念、命题推演和问题解决等每一类数学学习对象，均存在着概念性变式和过程性变式。 数学活动过程的基本特征是层次性。这种层次性既可以表现为一系列的台阶、也可以表现为某种活动策略或经验。过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。 1. 数学概念学习 案例：“除法就是分豆子！” 小学数学“有余数的除法”7÷3＝2……1 （2）原行为阶段 ① 纠缠于区分等分除、包含除等枝节，未突出“有余数”这个要点 ② 习惯于计算准确性的训练：3×( ) 7，括号里最大能填几？ 未关注试商的实际意义 ③ 表面地寻找规律，学生都说“不知道” （3）新设计阶段 （4）新行为阶段 困难 做除法要“拿豆子来”，只会动手做、不会动脑想。课堂热热闹闹，却陷入了数学教学的浅薄与贫乏。 教师的创造 在实物与算式间设置一个中介——放掉豆子和盘子，学生在脑中分豆子，终于越过了形式化的难关。 “分豆子”与布鲁纳的认知理论 2、数学命题学习 案例：等腰三角形的判定 （1）选题背景 在数学教学中，学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师“告诉”定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练。学生感到枯燥乏味。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、如何让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。 “（数学）早已广泛被人们承认为科学、工艺、商业和晋升各种专业的基础工具。这种目标会导致成人热衷于数学；但对于初步接触数学的幼龄学生，却是遥不可及。”（斯根普1971） （2）模式化的定理教学 复习性质定理、给出判定命题 师生进行思路分析 通过论证得出定理 应用定理做练习 （3）用情境问题引发兴趣 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？ （4）多种证法激活创造力 三种常规的办法： （5）用变式练习分步解决问题 不断变换题目的条件： （6）变式教学效果的试验研究 一位专家曾提出质疑，上述最后一题是“总复习”中的难题，在“等腰三角形的判定”第一节课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来专家们在普通学生的班中做了试验，同样取得很好效果。 我们曾对利用变式图形提高几何教学效果的经验，开展重复试验或轮换试验，结果差别具有显著或极其显著意义。 3、数学问题解决学习 案例：勾股定理能够被学生探究出来吗？ （1）选题背景 （2）回顾原教学行为 （3）在不满中寻找出路 优秀教师不满足于以往的教学行为。查阅第3次国际数学与科学重复录像研究项目提供的12个勾股定理教学录像，没有获得满意的结果。 尝试新的教学设计，要点是： ①目标在于体现“猜想—证明”这种数学思想方法的本原性意义。 ②探究需要“铺垫”（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学生完