阶段提升突破练(五).docxVIP

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(五)(解析几何)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2017·资阳二模)双曲线E：-=1(a0，b0)的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是(　　)A.　B.　C.2　D.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为b=a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案.【解析】选C.根据题意，双曲线E：-=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F(c，0)，F到渐近线ay-bx=0的距离d===b，又由双曲线E：-=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则b=a，c==2a，故双曲线的离心率e==2.【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点(s，t)到直线y=x的距离为2，则s-t的值等于(　　)A.2　　　B.2C.-2　　D.-2【解析】选B.因为双曲线x2-y2=2右支上一点(s，t)到直线y=x的距离为2，所以d==2，所以|s-t|=2.又P点在右支上，则有st，所以s-t=2.2.(2017·昆明二模)已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为(　　)A.3-2B.2-C.-　D.-1【解析】选D.由已知，F(0，1)，Q(0，-1)，过点P作PM垂直于准线，则PM=PF.记∠PQM=α，则m===sinα，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P，设P，可得P(±2，1)，所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，所以a=+1，c=1，所以e==-1.3.已知直线l：kx+y-2=0(k∈R)是圆C：x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为(　　)[来源:Zxxk.Com]A.2　B.2C.3　D.2【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心(3，-1)，求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的长.【解析】选D.由圆C：x2+y2-6x+2y+9=0得，(x-3)2+(y+1)2=1，表示以C(3，-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得，直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心(3，-1)，故有3k-1-2=0，得k=1，则点A(0，1)，即|AC|==.则线段|AB|===2.4.(2017·深圳二模)已知双曲线-=1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，M是双曲线上异于A1，A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.(，+∞)　　　　B.[，+∞)C.(1，)　　　　　D.(1，]【解析】选A.由题意得A1(-a，0)，A2(a，0)，而M是双曲线上的点，令M(m，n)，求得直线MA2：y=(x-a)，MA1：y=(x+a)，所以Q，P；而|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，所以|OP||OQ|=|OM|2，即×=m2+n2　①；而-=1　②；联立解得a2=，c2=；所以离心率e====≥；经验证，n=0时，不满足题意，所以双曲线的离心率e.即双曲线的离心率的取值范围是(，+∞).5.(2017·长沙二模)与圆x2+(y-2)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有(　　)A.6条　B.4条　C.3条　D.2条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a，与圆的方程x2+(y-2)2=4联立，利用Δ=0即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选C.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l的方程为x+y=a，则由题意得：消去y得：2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0，因为l与圆x2+(y-2)2=2相切，所以Δ=(4-2a)2-4×2(a2-4a+2)=0，解得a=0(舍去)或a=4，所以l的方程为x+y=4；当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=x与y=-x与该圆相切.共有3条满足题意的直线.6.(2017·武汉一模)点M是抛物线x2=2py(p0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为(　　)A.　B.1C.　D.【解题导引】由正弦定理求得|PM|=λ|PF|，作PB垂直于准线于点B，根据抛物线的定