2018版高中数学人教b版选修2-2课件：1.3.3 导数的实际应用.pptx

;;题型探究;;;;;解　设点B的坐标为(x,0)，且0x2， ∵f(x)＝4x－x2图象的对称轴为x＝2， ∴点C的坐标为(4－x,0)， ∴|BC|＝4－2x，|BA|＝f(x)＝4x－x2. ∴矩形面积为y＝(4－2x)(4x－x2)＝16x－12x2＋2x3， ∴y′＝16－24x＋6x2＝2(3x2－12x＋8)，;平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值.;跟踪训练1　某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度). (1)将S表示为θ的函数；;(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积.;;两端两个半球的表面积之和为4πr2.;解答;令y′0，得0r2. 所以当r＝2 米时，该容器的建造费用最小，为96π千元，;解答;(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，在此基础上解决与实际相关的问题. (2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程.;跟踪训练2　现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？;解　由PO1＝2 m知，O1O＝4PO1＝8 m. 因为A1B1＝AB＝6 m，;(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？;解　设A1B1＝a m，PO1＝h m， 则0h6，O1O＝4h m.连接O1B1.;;解　当0x≤10时，;(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值.;解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有： (1)利润＝收入－成本； (2)利润＝每件产品的利润×销售件数.;跟踪训练3　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ ＋10(x－6)2，其中3x6，a为常数.已知当销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求a的值；;(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.;所以商场每日销售该商品所获得的利润为;由上表可知，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. 所以当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答　当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.;解答;解　如图，由题意知，只有点C位于线段AD上某一适当位置时，才能使总费用最省， 设点C距点D为x km，;令y′＝0，解得x＝30， 在(0,50)上，y只有一个极值点， 根据问题的实际意义，函数在x＝30 km处取得最小值， 此时AC＝50－x＝20 (km). ∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.;(1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答. (2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值.;跟踪训练4　为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式；;解　设隔热层厚度为x cm，;(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.;当0x5时，f′(x)0； 当5x10时，f′(x)0，;;1.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为 A.4 B.6 C.4.5 D.8;2;2.某产品的销售收入y1(万元)是产品x(千台)的函数，y1＝17x