运用策略原理入手解题——兼谈RMI方法的教学意义.docVIP

运用策略原理入手解题——兼谈RMI方法的教学意义 重庆师专综合版1996年第2期 运用策略原理人手解题 (/一,?7 兼谈RM的教学意义∈fb一() 陈永焕I 摘要奉文通过运用策略原理入手解道? 讨论策略转移时认识规律对转移方向的影响,埠甘 现代教学与数学思想方法教学的关系.进而提出把 以RMI方法为代表的策略原理数学思想方法纳入 中学数学教学内奎的建电L 革目标的讨论还有待探入.本文试图通过RMI方 法为代表的策略原理这一数学思想方法的一些应用 及其与当代素质教育目标的关系的讨论.促进RMI 方法走进中学数学课堂.进一步带动以问题解决 为代表的数学活动教学的发展. 1.策略原理和RMI方法殛其人手作用 解题程序告诉我们.对一个数学问题首先通过 读题,审题弄清题意.然后就要展开寻求问题解法的 探索.对于较困难的问题而言.这往往是最艰难的一 十步骤.为解决寻求解题思路的沟通究竟从何人手 的问题.人们研究总结出了许多思维的策略.常见的 思维策略有变换策略,特殊状态策略,化归策略,类 比策略,分解策略,基底策略,上升策略,有哪些信誉好的足球投注网站策略, 中选点策略等.这些策略有一十共同点,即都是把新 同题的解决转移到较熟悉的领域-它们统称为数学 思维的策略原理.其原理图如图1. 蓦(图1) 数学可以看成为研究关系结构形式的科学,数 学问题无非是指有待确定的,或需要探求的某种未 知关系.上面的策略即转移.其实质是实现化难为 易一的某种对应方法或变换手段(广义的映射),而 复原则是把映射后的旧问题所求得的解答(一种 关系)再转换(翻译)成新问题的解答(需求的未知关 系).称之为反演.刊策略原理称之为关系(Rel~一 tionship)映射(Mapping)反演(Inversion)原则.简称 为RMI原则.将策略原理图中的策略换为映射-复 原换为反演～.列得到RMI原则原理图(图2). (图2) RMI原则精确的数学定义可见文献E33 由于对映射和反演可以赋予根广瑟的含义-西 此RMI原则实际上可以理解为一种包罗万象的科 学方法论原则(文献[1]P).映射作广义讲.就是 指实现化难为易,的某种对应方法或变换手段.所 谓反演就是把变换后求得的解答再转换成原来问 题所要求的答案(文献E2]P)..数学思维策略的原 理,就是所谓RMI原则,又称关系映射反演原则. (文献[6耵Pm)当然.作为以一般科学方法论范畴的 RMI原则(ep策略原理)为基础.发展成为严密数学 意义的RMI原则或RMI方法,标志着在这一方向 上达到了新的更高的抽象程度.以及更大的严密性 …… .从方法论的角度看,这一发展就是一次重要的 进步(文献[2]P,). 为明确起见,本文下面胃将具有严密数学定义 的RMI原则(即两个数学对象集合决定的两个数学 关系结掏之间具有可定映的一一映射)称为RMI方 法.而将一般科学方法论范畴的RMI原则统称为策 略原理. 策略原理的运用过程有三大步骤,转移,转移后 的问题球解,复原,其中转移是解决问题成功的关 键.而转移人手的核心是化难为易.类似地,RMI方 I5 法也有三大步骤.映射,定映,反演.其中映射是关 键.映射的核心也是化难为易.策略原理是比RMI 方法更为瑟化的一种数学思想.RMI方法是策略原 理高度数学抽象化了的一个具体运用方法.策略原 理比RMI方法的应用范围更为广阔.而RMI方法 比策略原理更为严密,因此具有更为重要的作用.它 们有一个共同点就是,其实质均为矛盾转移法. 解决同题的人手通常是指题意已明基础上的解 法探索的突破口或解题起步的着眼点,这往往是最 艰难,同时也是最关键的一步.矛盾转移法的转移 正是一种分析的常用思维^手方法,转移方向的发 散性也为应用其它方法提供了广阔的场景. 从认知学习观来看.互为联系而较为简单具 体,特殊,熟悉低级的旧同题更具有认知结构变量 所具有的性质——可利用性,可辨别性,稳定性,因 而更易与人们原有认知结构相互作用(同化)形成新 的认知结构而相应的较为复杂抽象,一般,生疏 高级的新同题与这个新的认知结构的关系要比与原 有认知结构的关系密切得多,此时易于同化形成更 新的认知结构(解决新同题).因而人们对事橱的认 识总是遵循由简单到复杂由具体到抽象,由特殊到 一 般,由熟悉到生疏,由低级到高级的认识规律. 策略原理的策略正是根据认识规律提供的思维 方向.利用由复杂,抽象,一般,生疏,高级的新同题 到较简单,具体,特殊熟悉,低级的旧同题的转移来 ^手解决同题.这里的所谓转移.即先退后进的先 退或迂回进攻的迂回.由于采用了先退,迂回的转 移策略.使得把认识较困难的新同题转化为认识较 为容易的旧问题,进而再去认识新问题,这样就与认 识规律方向一致了.因此,蕈略的实质为应认 识规律,提高认识效率的谨略,其本身就是一种解