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(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析 120考点汇编☆原创好题、新题 一、选择题 . 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（　　）考点正数和负数． 分析根据数学历史材料即可得出答案． 解答解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A． 点评此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键． . （2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A、 B、 C、2 D、 考点：一次函数综合题。 专题：综合题。 分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．分别求出PD、DC，相加即可． 解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA． ∵AE=AB=，PA=2， PE==1． PD=． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴DC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故选B． 点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．3. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（　　） B. C. D. 考点：勾股定理． 专题：计算题． 分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF．在BDF中，由勾股定理即可求出BD的长． 解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF．可证FDB=90°，F=∠CBF，∴DF=CB=1，BF=2+2=4，BD=．故选B． 点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。 专题：创新题型；探究型。 分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论． 解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC， ∵BD=AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=． 故选C． 点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．5. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0，)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走．y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形 专题：创新题，阅读理解题， 分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN⊥轴于点N，由题意可知∠MON＝60°OM＝2ON＝OM·cos60°＝MN＝OM·sin60°＝M在第三象限，所以该点的坐标为． C 点评：．6.（2011台湾，27，4分）如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中为圆O之直径．若A＝70°，＝2，则图中灰色区域的面积为何？（　　） A． B． C． D． 考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。 专题：计算题。 分析：由∠A＝70°，则∠B＋∠C＝110°，从而得出∠ODB＋∠OEC＝1