matlab《数字图像处理》第8章 傅立叶变换PPT.ppt

* 6）周期性和共轭对称性 * 7）平均值 * 7）平均值 * 8）卷积定理 *卷积 ? 乘积 则： * 9） 相关定理 则： *共轭 乘积 相关 * 卷积和相关理论总结： 卷积是空间域滤波和频率域滤波之间的纽带。 * 相关性匹配举例 延拓图像f(x,y) 相关函数图像 离散傅立叶变换应用中的问题 1) 频谱的图像显示 谱图像就是把|F(u,v)|作为亮度显示在屏幕上。 由于在傅立叶变换中F(u,v)随u，v衰减太快，直接显示高频项只能看到一两个峰，其余都不清楚。为了符合图像处理中常用图像来显示结果的惯例，通常用D(u,v) 来代替，以弥补只显示|F(u,v)|不够清楚这一缺陷。D(u,v)定义为： * 下图给出了一维傅立叶变换原频谱|F(u)|图形和D(u)图形的差别。原|F(u)|图形只有中间几个峰可见，图(b)为处理后D(u)的图形。 2)频谱的频域移中 常用的傅里叶正反变换公式都是以零点为中心的公式，其结果中心最亮点却在图像的左上角，作为周期性函数其中心最亮点将分布在四角，这和我们正常的习惯不同，因此，需要把这个图像的零点移到显示的中心。例如把F(u,v)的原零点从左上角移到显示屏的中心。 * 当周期为N时，应在频域移动N／2。利用傅立叶的频域移动的性质： 当u0=v0=N/2时 在作傅立叶变换时，先把原图像f(x,y)乘以(-1)x+y，然后再进行傅立叶变换，其结果谱就是移N／2的F(u,v)。其频谱图为|F(u,v)|。 * 移中性：变换后主要能量（低频分量）集中在频率平面的中心。 未移中的变换： FT 移中的变换： 能量集中于中心 移中FT 原图像f（x，y） 能量分布于四角 * 8.4 matlab傅立叶变换的实现 在matlab中，一维快速傅立叶变换函数fft调用格式如下： Y=fft(X)：返回向量X的离散傅立叶变换 Y=fft(X,n)：返回n点的傅立叶变换 Y=fft(X,[],dim)：表示在维数dim上应用fft算法 Y=fft(X,n,dim) * 快速傅里叶变换(FFT)并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换(DFT)的一种算法。这种方法是在分析离散傅里叶变换(DFT)中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的，所以在运算中大大节省了工作量，达到了快速的目的。 * N维傅立叶变换：Y=fftn(X)——返回X的多维离散傅立叶变换，结果Y和X的大小一致。 把傅立叶变换的零频率部分移到频谱的中间，使用fftshif函数，调用格式如下： Y=fftshift(X) 把fft函数、 fft2函数和fftn函数输出的结果的零频率部分移到数组的中间。对于向量，把X的左右部分交换，对于矩阵，把X的第一、三象限和二、四象限交换 * 8.5 傅立叶变换的应用简介 1） 图像的傅立叶分析 %已知一幅30*30大小的二值图像，在图像中间有个长为5高为20的白色区域，其它区域为黑色 %对这幅图进行傅立叶变换分析（主要用用FFT算法） clc clear all f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; %定义图像数组 figure() imshow(f,InitialMagnification,fit); * F=fft2(f); %二维傅立叶变换（fft算法） figure() mesh(fftshift(abs(F))); %绘制频谱图 F2=fftshift(log(1+abs(F))); figure() imshow(F2,[-1 5], InitialMagnification,fit); %显示频谱图像，频谱的零频率系数被移到频谱中间 colormap(jet);colorbar * %在上面的变换前的矩阵没有被填充，下面比较填充矩阵后的情况 F=fft2(f,256,256); %在变换前f被用0填充成256*256的矩阵，变换后的矩阵大小也是256*256 figure() imshow(fftshift(log(1+abs(F))),[-1 5]); colormap(jet);colorbar * 变换前的图像 傅立叶变换后的频谱图 * 未填充的傅立叶变换后 频谱图像 填充后的傅立叶变换后 频谱图像 * （a）原始图像 （b）离散傅里叶频谱 二维图像及其离散傅里叶频谱的显示 * 图a）乘以一指数e-1，将图像亮度整体变暗，并求其中心移到零点的频谱图 （a）变暗后的图 （b）