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七年级数学图形的初步认识一
七年级数学 图形的初步认识(一)
一、内容提要:
1、立体图形的概念:柱体(cylinder);
锥体(cone);
球体(sphere);
多面体(polyhedron);
圆柱(circular cylinder ):以矩形一边所在直线为轴,其余各边旋转而成的曲面所围成几何体。
棱柱(prism):有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
圆锥(circular cone):以直角三角形一条直角边所在直线为轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。
棱锥(pyramid):有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2
视图(view)
正视图,侧视图(左视图、右视图),俯视图
展开图(net)
多边形(polygon) :在同一平面内,几条线段首尾顺次连接组成的图形。
2、立体图形的分类:
二、例题精选:
例1:右图是一个正方体的展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置。
答案:A表示后面,C表示左面,B表示上面。
例2:判断正误
(1)圆柱的上下两个面一样大 ( )
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( )
(3)棱柱的底面是四边形 ( )
(4)棱锥的侧面都是三角形 ????? ( )
(5)棱柱的侧面可能是三角形 ( )
(6)圆柱的侧面是长方形 ( )
(7)球体不是多面体 ( )
(8)圆锥是多面体 ( )
(9)棱柱、棱锥都是多面体 ( )
(10)柱体都是多面体 ( )
答案:(1)对、(2)对。(3)错。“应是多边形”。(4)对。(5)错。“应是四边形”。
(6)错。(7)对。(8)错。“应是旋转体”。(9)对。(10)错。“圆柱是旋转体”。
小结:此题目意在考察同学们对于概念的认识。
例3:一个四棱柱被一刀切去一部分,试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。
答案:可能,只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可,其它方法不行
例4:一个长方形的长是宽的两倍,把这长方形剪成:
(1) 两部分,使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形;
??
?(2) 三部分,使得能由它们构成一个正方形。
答案:(1)沿长的中点与对边一个端点剪,然后拼接即可(也可以沿对角线剪)
?????? (2)沿长的中点于对边端点剪,然后拼接即可????????
例5:把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块,你能有几种方法?
答案:无数种。图中所示是其中一些方法,例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法。
例6:画出下列立体图形的三视图。
(1) (2) (3) (4)
分析:(1)是一个棱台,可以看出它的正视图是一个直角梯形,左视图是一个矩形,俯视图是一个长方形;
(2)是一个圆台,它的正视图与侧视图都是梯形,(想一想为什么?)而俯视图是两个同心圆,上底与下底分别位于内侧和外侧;
(3)是正方体削去一角,但无论从正面看,还是左视,或俯视,都是一个正方形,不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了;
(4)是一个复合立体图形,上半部分是一个半球,下面则是一个圆锥,所以从正面或侧面看,都是一个半圆与一个三角形组成,而俯视图是一个圆。
解: (1) (2)
(3) (4)
例7:已知下面是某些立体图形的三视图,猜一猜它们所对应的立体图各是什么?
(1) (2)
(3) (4)
分析:对(1)从正视图和左视图可以猜测出,该立体图应有两个底面,且互相平行,从而是柱体,再从俯视图看出,它应该
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