专题03二次函数.PPT

【名师点睛】 1．解函数应用问题的步骤 (1)审题：数学应用问题的文字叙述长，数量关系分散且难以把握，因此，要认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，收集整理数据信息，这是解答数学问题的基础． (2)建模：在明确了问题的实际背景和收集整理数据信息的基础上进行科学的抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式(也叫目标函数)，将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型． (3)解模：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型或目标函数)予以解答，求得结果． (4)还原：将求解数学模型所得的结果还原为实际问题的意义，回答数学应用题提出的问题． 以上过程可以用示意图表示为： 模拟函数的过程可以用下面框图表示： 2．函数模型的选择 解题过程中选用哪种函数模型，要根据题目具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型．一般来说：如果实际问题的增长特点为直线上升，则选择直线模型；若增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(指数爆炸)，则选择指数型函数模型；若增长的特点是随着自变量的增大，函数值的增大速度越来越慢，则选择对数型函数模型；如果实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式表示，则选择分段函数模型等． 另外，常见的出租车计费问题、税收问题、商品销售等问题，通常用分段函数模型；面积问题、利润问题、产量问题常选择幂型函数模型，特别是二次函数模型；而对于利率、细胞分裂、物质衰变，则常选择指数型函数模型． 三、易错易混辨析 已知定义域为[0,1]上的函数f(x)图象如下图左图所示，则函数f(-x+1)的图象可能是（ ） 【错解】先将f(x)的图象沿y轴对折得到f(-x)的图象，再将所得图象向左平移1个长度单位就得到函数f(-x+1)的图象，故选A. 【名师点睛】 1．指数函数的图象、性质在应用时，如果底数a的取值范围不确定，则要对其进行分类讨论． 2．熟练掌握指数式与对数式的互化，它不仅体现了两者之间的相互关系，而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径． 5．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，则要看函数的定义域和奇偶性．函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 6．判断一个函数是否为指数函数或对数函数或幂函数，一定要根据三种函数定义给出的“标准”形式．如f(x)＝2x2不是指数函数，而f(x)＝23x是指数函数，因为f(x)＝23x＝8x，此时a＝8，同样f(x)＝2x＋1也不是指数函数，因为f(x)＝2x＋1＝2·2x，不是f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的形式． 四、强化训练提高 y x 0 (1,0) 2 2．含有参数的二次函数在闭区间上的最值或值域 二次函数在区间[m，n]上的最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数(解析式确定)，动区间(区间的端点含有参数)；其二是动函数(解析式中含有参数)，定区间(区间是确定的)．无论哪种情况，解题的关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线的对称轴．对于动函数、动区间的类型同样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已． 4.对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：(1)根的个数问题，由判别式判断； (2)正负根问题，由判别式及韦达定理判断； (3)根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解 类型二　指数幂与指数函数 答案　A 【名师点睛】 1.指数幂的运算应注意：(1)运算的先后顺序；(2)化负数指数幂为正数指数幂；(3)化根式为分数指数幂；(4)化小数为分数． 2.与指数函数有关的比较大小问题，除了应用函数的单调性外，还用到指数函数图象的“陡峭”程度，也就是函数f(x)增(减)的快慢． 3. 解决指数函数的综合问题，首先要熟练掌握指数函数的基本性质，如函数值恒正，在R上单调，过定点等． 类型三　对数与对数函数 答案　(1)A　(2)－20 【名师点睛】 1.对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是逆向运用都要注意对数的底数须相同． 2.比较大小问题是高考的常考题型，应熟练掌握比较大小的基本方法：①作差(商)法；②函数单调性法；③介值法(特别是以0和1为媒介值)．利用对数函数单调性比较大小的基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 类型四　幂函数 例1.如图，曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取2，3， ，－1四个值， 则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n