人寿保险精算基础.PPT

6-* 6.1 責任準備金的意義 1/2 由於自然保費隨死亡機率之增加而漸高，則投保人早年所繳之平準保險費，較大於其應繳之自然保險費，而其晚年所繳之平準保費則較小於其應繳之自然保費。 6-* 責任準備金的意義 2/2 如【圖 6.1】所示，保險期間的前期，收入（純保費）較支出(保險金)為大，到了後期，反而支出超過收入。因此，壽險業自應於多收時預提準備金，以備日後收費不足以給付保險金之所需，而乃有責任準備金之產生。 圖 6.1 * * 2-* 生存數 ( lx ) 0　　10　　　　50　　　年齡 ( x ) 圖 2.1 2-* 2.1.2 死亡數 dx dx 表示 x 歲之生存人數 lx 中，經過整整一年後所死亡之人數，亦即 lx 中自 x 歲至 x + 1 歲間一年內死亡之人數，稱為 x 歲之死亡數。 dx = lx – lx+1 = 極限年齡――生命之最高年齡以 ω 表示，即 lω = 0。 死亡數曲線可如以下【圖 2.2】表示： 2-* 死亡數 ( dx) 0　　10　　　　50　　　年齡 ( x ) 圖 2.2 死亡數曲線圖 2-* 2.1.3 死亡率 qx qx 表示 x 歲之人在一年內死亡之機率。 死亡率曲線可如以下【圖 2.3】表示： 2-* 死亡率 ( qx) 0　　　　　　　　　　年齡 ( x ) 圖 2.3 2-* 2.1.4 生存率 px px 表示 x 歲之人經過一年後尚生存之機率。 px = 2-* 2.1.5 x 歲之人在 n 年後尚生存之機率 n px n px = 　　= m+n px = 2-* 2.1.6 x 歲之人在 n 年內死亡之機率 nqx nqx = 　　 = 圖 2.4 2-* 2.1.7 x 歲之人在 x + m 歲與 x + m + n 歲之 n 年間死亡之機率 m|nqx m|nqx = 　 　從另一方面來看， 圖 2.5 2-* 2.1.8 平均餘命或生命期望值 ex ex 表示現年 x 歲之人尚可再生存若干年之平均數，亦即每一個到達 x 歲之人，其今後尚可生存之平均年數。 假定死亡者都在年初死亡，則 x 歲後第一年全體生存之年數共 lx+1 年，同理第二年全體生存年數為 lx+2 年。以此類推，此 x 歲之人總生存年數為　　　　　　　　　　　　。 　　　 　　　所以 2-* 2.2.1 生命表之意義 保險對於危險之估計，通常根據事故機率計算之。由個別年齡死亡機率所編製之彙總表，即稱為「生命表」（又稱死亡表，mortality table）。 3-* 3.2.1 意義 現年 x 歲的人，若 n 年後仍生存時可得 1 元保險金，其現值以 nEx 表示，亦稱為此生存保險金之躉繳純保費。 　現值： 圖 3.3 3-* 3.3.1 終身生存年金(Whole Life Annuity) 1/5 意義：年金按期每年給付，直到受領人死亡止。 基本型及其關係： 期末付終身年金（Whole Life Annuity Immediate）現值：ax 意義：由現年 x 歲之 lx 人中每人籌措資金 ax ，則以後可每年期末給付生存者每人 1 元，直到 lx 人全部死亡止。 3-* 終身生存年金 2/5 圖 3.5 3-* 終身生存年金 3/5 說明：收入=支出 3-* 終身生存年金 4/5 期初付終身年金（Whole Life Annuity-Due）現值：?x 意義：由現年 x 歲之 lx 人中每人籌措 ?x 資金，以後每年年初可給付生存者每人 1 元，直到 lx 人全部死亡止。 說明： 4-* 人壽保險金的計算 人壽保險（Life Insurance）係以人之生存或死亡為保險事故，於給付條件符合時，由保險人給付一定金額的保險契約，而此筆金額即稱人壽保險金。 4-* 4.1 保險金於死亡年底給付 　死亡保險契約指被保險人（Insured）在保險契約有效期間內死亡時，保險人（Insurer）應即時支付保險金與其指定之受益人（Beneficiary），但為簡化探討起見，先假定在當年年底時給付。 4.1.1　死亡保險 4.1.2　生死合險基本型 4.1.3　換算基數運用 　 4-* 4.1.1 死亡保險 1/7(Life Insurance for Death Benefit) 終身壽險（Whole Life Insurance） 　被保險人(x) 投保終身壽險，保險金 1 元，其總給付現值（躉繳純保費）以 Ax 表示。 4-* 死亡保險 2/7 圖 4.1 4-* 死亡保險 3/7 Ax = Ax = Ax 5-* 5.1 人壽