光学例题-安庆一中.DOC

例1．光线在垂直于玻璃半圆柱体轴线平面内，以450角射到半圆柱的平面上，如图12—17所示。已知玻璃的折射率为 ，试问光线将在哪些地方离开半圆柱体表面射出？ 解析：这是一个关于全反射的问题，当入射玻璃半圆柱体后，再从玻璃半圆柱体内出射空气时，可能会发生全反射现象。当发生全反射时，光线将不会离开玻璃半圆柱体表面射出，只有在半圆柱体表面上不发生全反射的光才能从半圆柱体表面射出。 设光经玻璃平面折射后的折射后的折射角为，由折射定律得 　 =300 光经平面折射后，折射角均为300，但光照射到圆柱面上的入射角各不相同。用 角表示光射到圆柱面上的位置，由图可知，光在圆柱面上的入射角 从玻璃到空气的临界角为 于是，只有当 —4501200— 450 时，光线可以在圆柱体表面射出 即750 1650时，光才可从圆柱面射出。 例2．如图12—18所示，用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个凸透镜的焦距为f1，物体与此凸透镜的距离为u1。试求第二个凸透镜的焦距f2及它与第一个透镜的距离L。 解析：首先可以判定物体不可能先经第一透镜成虚像，因为此虚像已放大，再经第二透镜又成虚像，更放大，且正立。与题意不符。其次可以判定经第一透镜不可能成放大实像，因为这样经第二透镜后的虚像更大，与题意不符。所以 只可能先经第一透镜成缩小实像。 设经第一透镜后的像距为v1，由透镜成像公式得 （1） 由（1）式可得 （2） 对第二个透镜，由题意可知，物距 ，像距 ，由透镜成像公式得 （3） 将（2）式代入（3）式得 （4） 由放大率公式得，第一透镜和第二透镜的放大率分别为 m1= （5） m2= （6） 总放大率m = m1m2，由题意可知 m = m1m2 = —1 （7） 将（5）（6）式代入（7）式可得 （8） 由（8）式得 （9） ? 将（9）式代入（4）式得 由此解得 例3：给定一块平行平板，折射率按变化，其中n 0为O点的折射率，n 0=1.2、r =12cm、x为图中x轴的坐标。一束光线在O点由空气垂直入射平板，并在A点以300角出射，如图12—19（a）所示。求A点的折射率，并确定A点的位置和平板的厚度 解析：对于媒质折射率连续变化的问题，可以将其在连续变化的方向（x 轴方向）分成任意小薄层来分析。对于这任意小薄层，可以认为折射率是一个定值，对任意薄层多次运用折射定律求出A点的折射率，再利用折射率的变化规律求出A点的x坐标；然后再由折射光线方向的关系求出光线所走的轨迹方程，确定平板的厚度。 在x轴方向，把平板分成任意小薄层，由光的折射定律得 == … == … = （1） 在初始入射点O处有 ==n0 （2） 由（1）（2）两式得 =n0 （3） 把代入（3）式整理得 = （4） 当光在A点射出时有（如图12—19（b）所示） = （5） 由（1）（2）式可知=n0，即= 由三角函数关系得 = （6） 将（6）式代入（5）式得 =1.33 （7） 将（7）式代入，整理得 =0.92cm 由（4）式可知，光线的路径是一个半径为r的圆弧（如图12—19（c）所示） 所以，平板的厚度为 d ===12×0.385=4.62cm 也可通过光线的轨迹方程来求出平板的厚度： 因为光线的路径是一个半径为r 的圆弧，所以在图12—（a）中的x o y坐标系中，光线的轨迹方程为 把x=0.92cm、r=12cm代入上式中可得 y = 4.62cm 即平板得厚度为4.62cm。 ? 例4：一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了