勾股定理证明2.ppt

茄菲尔德的证法 “总统”证法 证明四 印度婆什迦羅的證明 证明五 证明五 证明五 证明五 证明五 拼图游戏 无字证明 无字证明 证明七 a c ? c2 = b2 + a2 b a2 b2 证明六 证明六 证明六 证明六 证明六 c2 ? a2 + b2 = c2 证明六 证明六 拼图游戏 证明六 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 青出 朱入 朱出 朱方 青方 青入 青入 青出 青出 华罗庚 青朱出入图 朱入 朱出 I II III 注意： 面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2 * * * * * * * 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2 b2 c2 a2 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 y=0 学海无涯 1 1 美丽的勾股树 勾股树 2002年，在北京举行的国际数学家大会会标 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。 利用拼图来验证勾股定理： c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 思考:你能验证吗？ (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2－4× ab = a2 + b2 = c2 可得： a2+b2－2ab = c2－2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 证明一 赵爽弦图的证法 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 a2 b2 ? a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 拼图 ? a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 毕达哥拉斯证法 　　 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。 b a c b a c c c S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形 化简得: c2=a2+ b2 ＝ ＋ ＋ (a＋b)(a＋b) ab ab ＋ ＋ c2＝ 你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一点有关勾股定理的小文章，那就更漂亮了。 在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？ 例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.