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04-05经管(下)
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）
课程名称 高等数学 考试学期 04-05-3 得分 适用专业 管理 考试形式 半开卷 考试时间长度 120分钟
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分
一. 填空题 (4分×5=20分)
1. .
2. .
3.
4. .
5. .
选择题 (4分×5=20分)
1. ( C )
A. ; B. ;
C. ; D. .
2. ( A )
A. ; B. ;
C. ; D. .
3. ( B )
A.条件收敛; B.绝对收敛; C.发散; D.敛散性不明.
4.
（ C ）
A. ; B. ;
C. ; D. .
5. ( C )
A. ; B. ; C. ; D. .
三. 解下列微分方程 (7分×3=21分)
1. 2.
解: 原方程变为 解: (2分)
(2分) 代入方程得: (1分)
代入方程得: (2分) 于是 (2分)
于是 (2分) 即:
原方程通解为:. (1分) 原方程通解为:. (2分)
3.
解: 对应的齐次方程的通解为
非齐次方程的一个特解为,
非齐次方程的一个特解为,
原方程的通解为 ,
利用初值条件可求得 , 原问题的解为
1. (8分)
解: 由 ,得. (2分)
令,于是当;
从而. (3分)
又, (1分) 所以由莱布尼兹判别法知. (1分)
故原级数条件收敛. (1分)
2. (8分)
解:
3.(8分)
解: 幂级数收敛域为 (-1,1) (2分)
令,
于是, (2分)
所以, (2分)
故 (2分)
五.(9分)
解: 曲线 (1分)
令 (1分)
由题意知 (1分)
即: (1分)
上式对x求导,化简得 (2分)
解得 . (3分)
六.(6分)试证明
(1) (2)
证明: 由 (1分)
于是, (3分)
所以
(1) (1分)
(2) (1分)
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学号 姓名
密
封
线
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