2010年江苏高考数学试题及答案精选.doc

2010年江苏高考数学试题 填空题 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3，?a=1或a2=－1(舍) ?a=1 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 简析：由题意?z====2i?|z|=2 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 简析： 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm 设函数f(x)=x(ex+ae-x),(x∈R)是偶函数，则实数a=_______▲_________ 简析：由偶函数?f(－x)=f(x) ?x(ex+ae-x)=－x(e-x+aex) ?x(ex+e-x)(1+a)=0 a=－1 在平面直角坐标系xOy中，双曲线－=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 简析：法一——直接运用焦半径公式求。因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明； 法二——基本量法求解。由题意知右焦点坐标为F(4,0)，M点坐标为(3,±)?MF=4 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n的一个算法，由S=2n－1?33且n为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=63 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 简析：对原函数求导得y?=2x (x0)，据题意，由a1=16=24依次求得a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，所以a1+a3+a5=21 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x－5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 简析：若使圆上有且仅有四点到直线12x－5y+c=0距离为1，则圆心到该直线之距应小于1，即1，解得c?(－13,13) 定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____ 简析：由题意知线段P1P2长即为垂线PP1与y=sinx图像交点的纵坐标。 由 ?6cosx=5tanx?6cos2x=5sinx?6sin2x+5sinx－6=0sinx=? P1P2= 已知函数f(x)=,则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的范围是____▲____ 简析：设t=1－x2，当x－1时，t0，2x－2；f(1－x2)=1，f(2x)=1? f(1－x2)= f(2x)； 当x1时，t0，2x2，f(1－x2)=1，f(2x)=(2x)2+15，显然不满足f(1－x2)f(2x) 当－1?x0时，t?0，2x0，所以f(1－x2)=(1－x2)2+1?1，f(2x)=1，?f(1－x2)f(2x) (x?－1)； 当0?x?1时，t?0，2x?0，所以f(1－x2)=(1－x2)2+1?1，f(2x)=(2x)2+1， 由f(1－x2)f(2x)? (1－x2)2+1(2x)2+1?x4－6x2+10?0?x－1 综上，x?(－1,－1) 设实数x,y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____ 简析：由题意知x,y均为非0的正实数。 由3?xy2?8 ? ?? ，又4??9 ? ?·?3，即??3 ? 4×?·?9×3? ?27 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=__▲ 简析：据正、余弦定理，由已知等式，角化边得3c2=2a2+2b2 ①，边化角得=6cosC ② 因为+= tanC( + )=tanC· = ③ 至此，③式还有多种变形，此不赘举，仅以下法解本题。 据②式，③式== ，又据①式，③式===4 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 简析：如图，△ABC是边长为1的正△，EF∥BC，四边形BCFE