R软件公式：第三章假设检验【假设检验】.doc

所有题目均为两个正态总体的参数假设检验 【例】 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下: n=9 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 22.2 22.8 22.9 23.2 m=15 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3 假定两样本来自同方差的正态总体，试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关 (). 【解】 t.test检验法 x-c(21.2,21.6,21.9,22,22,22.2,22.8,22.9,23.2) y-c(19.8,20,20.3,20.8,20.9,20.9,21,21,21,21.2,21.5,22,22,22.1,22.3) alpha-0.05 t.test(x,y,var.equal=TRUE,conf.level=1-alpha) ?R软件结果： Two Sample t-test data: x and y t = 3.5671, df = 22, p-value = 0.001723 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.4520968 1.7079032 sample estimates: mean of x mean of y 22.20 21.12 P=0.001723 故拒绝原假设，即两个样本均值的差异与来自不同的鸟巢有关。 手写过程参照P57.【例】3.5.2 公式法： R软件公式：公式：P50表3.3公式I，相同且未知 x-c(21.2,21.6,21.9,22,22,22.2,22.8,22.9,23.2) y-c(19.8,20,20.3,20.8,20.9,20.9,21,21,21,21.2,21.5,22,22,22.1,22.3) alpha-0.05 xbar-mean(x) ybar-mean(y) n1-length(x) n2-length(y) t1-(xbar-ybar)/(sqrt(1/n1+1/n2)*sqrt(((n1-1)*sd(x)^2+(n2-1)*sd(y)^2)/(n1+n2-2))) t2- qt(1-alpha/2,n1+n2-2) list(t1,t2) 运行结果： [[1]] [1] 3.567083 [[2]] [1] 2.073873 结果：t1t2 拒绝域成立，故拒绝原假设。 p-value的含义：如果是检验问题，p值反映的是样本数据支持原假设的证据，p值越大，证据越强。p值就是在原假设下，该总体出现现有数据的概率，或者说在现有数据下，原假设成立的一种合理性，p值越大，原假设成立的可能性就越大。 p值越少，就说明原假设成立的可能性越小。通常当p值小于0.05时，就认为原假设不成立。P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小，说明这种情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由越充分。总之，P值越小，表明结果越显著。但是检验的结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”需要我们自己根据P值的大小和实际问题来解决。? 10亿份中的份数计）： 老过程： 6， 4， 5， 5， 6， 5， 5， 6， 4， 6， 7， 4； 新过程： 2， 1， 2， 2， 1， 0， 3， 2， 1， 0。 假定两样本分别来自正态总体, 且两总体的方差相等，但参数均未知，两样本独立，分别以记对应于老、新过程的总体均值， 试在显著水平检验假设： 【数据有重复的情况】 【解】 程序： x1-c(4,5,6,7) f1-c(3,4,4,1) x2-c(0,1,2,3) f2-c(2,3,4,1) x11-rep(x1,f1) x22-rep(x2,f2) t.test(x11,x22,alternative = c(greater),mu=2, paired = FALSE, var.equal = TRUE,conf.level = 0.95) ?结果： Two Sample t-test data: x11 and x22 t = 4.4743, df = 20, p-value = 0.0001161 alternative hypothesis: true difference in