电路分析8-3.ppt

图8－16 RC电路的完全响应 §8－3 完全响应 uC(0-)=U0 电路中既有外输入激励(即有独立源的作用)，动态元件上又存在原始能量(即换路前uC和iL不为零)，当电路发生换路时，在外激励和原始能量的共同作用下所引起的电路响应称为全响应。 以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程 其解为: UC(0+)=U0 代入初始条件： 求得： 上式可以改写为以下形式 第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。 也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。 第一项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，由电路系统本身决定，与外加激励无关。若? 0，将随时间增长而按指数规律衰减到零，也称它为瞬态响应。 第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t??时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。 (a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和 图8-17 零输入响应 零状态响应 瞬态响应 稳态响应 全响应 全响应 将完全响应分解成零状态响应和零输入响应的叠加，强调的是激励与响应之间的因果关系。 将完全响应分解成暂态响应和稳态响应的叠加，强调的是电路的响应与其工作状态之间的关系。 对同一个电路的完全响应，两种分解是等效的。 在分析电路是，采用哪种分解可视问题的要求和方便作出选择。 例8-5 图8-17(a)所示电路原来处于稳定状态。t = 0时开关断开，求t ? 0的电感电流iL(t)和电感电压uL(t)。 图8-17 解：在t0时，电阻R1被开关短路，电感电流的初始值为 在t0时，用诺顿等效电路代替连接电感的含源电阻单口网络，得微分方程： 其全解为： iL(0+)=0.25A 代入上式得到 代入初始条件 其中第一项是瞬态响应，第二项是稳态响应。电路在开关断开后，经过(4～5)?的时间，即经过(8～10)ms 的过渡时期，就达到了稳态。 于是 可以得到 另解： 电感电流iL(t)的零状态响应为 电感电流iL(t)的零输入响应为 iL(t)的全响应为： 电感电压： 例8-6 电路如图8-18(a)所示。 已知 uC(0-)=4V，uS(t)=(2+e-2t)V， 求电容电压uC(t)的全响应。 图8-18 解：将全响应分解为(零输入响应)＋(2V电压源引起的零状 态响应)＋(e-2t电压源引起的零状态响应)。 首先列出图(a)电路的微分方程和初始条件 时间常数： 1. 求电路的零输入响应[见图(b)电路] 求得 列出齐次微分方程和初始条件 2.求2V电压源引起的零状态响应[见图(c)电路] 由此求得 列出微分方程和初始条件 3. 求2e-2tV电压源引起的零状态响应[见图(d)电路] 其解为 列出微分方程和初始条件 代入初始条件，t=0时， 最后求得零状态响应 由此得到K=1 4.最后求得全响应如下 全响应的三种分解方式： 1.全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 2.全响应 = 瞬态响应 + 稳态响应 3.全响应(全解)= 通解(固有响应)+ 特解(强制响应) 区别 零输入响应，零状态响应满足叠加定理。 自由响应，强迫响应不满足叠加定理。