本科概率论考试重点难点考点.doc

1．已知随机变量的概率密度函数为 试求：（1）常数；（2）；（3）的方差。 解：（1）由 得 ，即。 （2） （3）, 2.一口袋中装有6个球，他们依次标有数字1，2，2，3，3，3，从此袋中任取一球看过后， 不放回袋中，再从袋中任取一球．设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同，以 分别记第一，二次取到的球上标有的数字，求的联合分布律。 解：的联合分布律为 1 2 3 1 2 3 0 3. 设二维随机变量的联合分布律为 0 1 0 1 0.3 0.2 0.4 0.1 求与的 的协方差。 解：由的联合分布律得 0.5 0.5 0.7 0.3 0.9 0.1 4.设连续型随机变量相互独立，且它们的概率密度分别为 ， ， 求，。 解：， 5. 设是来自正态总体的简单随机样本，求系数，使 服从分布，并求其自由度。 解：因为是来自正态总体的简单随机样本 则， 同理有 因此当时，服从分布，自由度为3 6.设总体服从参数为()的指数分布，是来自总体的一个样本， 求参数的矩估计量。 解：由题知，因此 因为是来自总体的一个样本， 令，得 应用题 某人去火车站乘车，有两条路可以走．第一条路线较短，但交通阻塞， 所需时间（单位：分钟）服从正态分布；第二条路线较长，但意 外阻塞较少，所需时间服从正态分布．试问若动身时离开车时间只有分 钟，应该走哪一条路线？ 解： 因为，所以应该走第二条路线。 2. 从一批电子管中抽取36只，若抽取的电子管的平均寿命为1000小时，标准差为4095%双侧置信区间。 （） 解： 由题知，，自由度 因为总体方差未知，因此的置信水平为的置信区间为 样本均值，样本的标准差， 置信区间为 3.某车间用自动包装机包装精盐，要求每袋0.5kg，假定该机器包装出精盐的重量 ，现从生产线上随机抽取9袋，算得样本均值kg， 问在显著性水平下该包装机生产是否正常？ （） 解：由题意建立假设 由于 ，可用Z 检验法，选取检验统计量 由，，故拒绝域为 因为，没有落入拒绝域内，故接受原假设，即认为生产正常。