复习-方程组 线性代数(昆工).ppt

线性代数 任课教师: 房 辉 E-mail: kmustfanghui@ 昆明理工大学系统科学与应用数学系 线性方程组的解 （n为未知数个数） 齐次线性方程组 Ax =0 (1) 若R(A)= n, 则方程组只有零解. (2) 若R(A) n, 则方程组有非零解. 非齐次线性方程组 Ax = b (1) 若 R(A) R(B) , 则方程组无解. (2) 若R(A ) = R(B) = n, 则非齐次线性方程组有唯一解. (3) 若R(A) = R(B) = r n, 则非齐次线性方程组有无穷 多组解. 定理. （1） 若 及 是非齐次方程组Ax=b 的两个解，则 是对应齐次方程组Ax=0的解。 （2） 若 是非齐次方程组Ax=b的一个解， 是对应齐次方程组 Ax=0 的解， 则 是非齐次方程组Ax=b的解。 非齐次线性方程组解的结构 定理. 若 是非齐次方程组Ax=b的一个解， 齐次方程组Ax=b的所有解（称为通解）为 是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，则非 其中 为任意常数。 非齐次线性方程组的通解 = 非齐次线性方程组的 一个解 + 对应的齐次线性方程组的通解 例. k为何值时，线性方程组 其全部解。 有唯一解、无解、有无穷多组解？在有解情况下，求出 解： 写出增广矩阵B=(A, b)，作行初等变换，得 当 且 时，R(B)=R(A)=3，方程组有唯一 解。 为了求出唯一解，可再对增广矩阵B作行初等变换如下： 写出最后矩阵对应的同解方程组，就得唯一解为 当k=-1时，增广矩阵化为 可见 方程组无解。 当k=4时，增广矩阵化为 ，方程组有无穷多组解。 补充例题. 解: 写出增广矩阵B=(A, b)，作行初等变换，得 此时有