2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(北京卷).doc

北京理科 1.(2012北京,理1)已知集合A={xR|3x+20},B={x∈R|(x+1)(x-3)0},则A∩B=(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.(-∞,-1) B. C. D.(3,+∞) D　由题意得,A=,B={x|x-1或x3}, 所以A∩B=(3,+∞). 2.(2012北京,理2)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　). A. B. C. D. D　由题意知此概型为几何概型,设所求事件为A,如图所示,边长为2的正方形区域为总度量μΩ,满足事件A的是阴影部分区域μA,故由几何概型的概率公式得:P(A)==. 3.(2012北京,理3)设a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(　　). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B　由已知得,“a+bi是纯虚数”?“a=0”,但“a=0”“复数a+bi是纯虚数”,因此“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件. 4.(2012北京,理4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　). A.2 B.4 C.8 D.16 C　初始:k=0,S=1, 第一次循环:由03,得S=1×20=1,k=1; 第二次循环:由13,得S=1×21=2,k=2; 第三次循环:由23,得S=2×22=8,k=3. 经判断此时要跳出循环,因此输出的S值为8. 5.(2012北京,理5)如图,ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(　　). A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 A　由切割线定理得,CD2=CE·CB, 又在Rt△CAB中,△ACD△CBD, ∴CD2=AD·DB,∴CE·CB=AD·DB. 6.(2012北京,理6)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(　　). A.24 B.18 C.12 D.6 B　先分成两类:(一)从0,2中选数字2,从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×4=12; (二)从0,2中选数字0,从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为×2=6. 故满足条件的奇数的总个数为12+6=18. 7.(2012北京,理7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(　　). A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 B　根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图为: 此几何体为一个底面为直角三角形,高为4的三棱锥,因此表面积为S=×(2+3)×4+×4×5+×4×(2+3)+×2×=30+6. 8.(2012北京,理8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m值为(　　). A.5 B.7 C.9 D.11 C　结合Sn与n的关系图象可知,前2年的产量均为0,显然=0为最小,在第3年~第9年期间,Sn的增长呈现持续稳定性,但在第9年之后,Sn的增速骤然降低.因为当n=9时,的值为最大,故m值为9. 9.(2012北京,理9)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为　　　　　.? 2　由题意知直线与曲线的参数方程可分别化为x+y-1=0,x2+y2=9,进而求出圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d==3,∴交点个数为2. 10.(2012北京,理10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=　　　　,Sn=　　　　.? 1　(n2+n)　由a1=,S2=a3得,a1+a2=a3,即a3-a2=, ∴{an}是一个以a1=为首项,以为公差的等差数列. ∴an=+(n-1)×=n. ∴a2=1,Sn=(a1+an)=n2+n=(n2+n). 11.(2012北京,理11)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=　　　　　.? 4　由余弦定理得,cos B===-,解得b=4. 12.(2012北京,理12)在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°,则△OAF的面积为　　　　　.? 　由已知得抛物线的焦点坐标为(1,0),直线l的方程为y=tan 60°(x-1),即y=x-, 联立得 由①得x=y+1,③ 将③代入②并整理得y2-y-4=0, 解得y1=2或y2=-. 又点A在x轴上方,∴A(3,2). ∴S△OAF=×|OF|×|y1|=×1×2=. 13.(2012北京,理13)已知正方形ABCD的边