2013年高考数学试题(山东卷理科试题)和答案.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。 第I卷（共60分） 一、 为 （A） 2+i （B） 2-i （C） 5+i （D） 5-i (2) 已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是 (A） 1 (B） 3 (C） 5 (D） 9 (3）已知函数f(x) 为奇函数设且x＞0时， f(x)= x2+，则f(-1)= (A） -2 (B） 0 (C） 1 (D） 2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D）- （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2（B）1（C）（D） (7)给定两个命题p,q.若﹃p是q的必要而不充分条件，则p是﹃q的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为 (9过点（,1）的切线A． B． C． D． (p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线。则p= （A） （B） （C） （D） (12)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时，的最大值为 （A）0（B）1（C）（D）3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右边的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为 　　　　　　　。 （14）在区间[-3， 3]上随机取一个数x，使得｜x+1｜-｜x-2｜≥1成立的概率为　　　　。 （15）已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为______。 （16）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题： ①.若a0 ，b0，则ln+ (ab)=b ln+a； ②. 若a0 ，b0，则ln+ (ab)= ln+a+ ln+b； ③. 若a0 ，b0，则ln+ ()≥ ln+a- ln+b； ④. 若a0 ，b0，则ln+ (a+b)≤ ln+a+ ln+b+ ln2； 其中的真命题有______________。(写出所有真命题的符号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=. （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin(A-B)的值。 （18）（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB∥GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值。 （19）（本小题满分12分） 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。 （Ⅰ）分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为求3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分。求乙队得分X的分布列及数学