2013年7月高二下学期文科数学(B5打印)(三).doc

2013年7月高二下学期期末模拟考试 命题：常志国 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列首项，且（n ( 2）， 则的值等于（ ） A．B．C．D．，输出的结果是　　　 B． C．　　 　 D． 5.设且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知各项均为正数的等比数列=（ ） A． B．6 C．7 D． 7. 设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 A．　 B． C． D． 9.在△ABC中，,,则△ABC的面积为 ( ) A． B． C． D． 的离心率为,则它的渐近线方程是 A． B． C． D． 11. 已知函数的导函数，则等于 A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 12. 已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．中，角，，的值为 ． 14、已知三次函数的图象如右图所示，则　　　　　　　． 5．函数的最小值为 16．若不等式0的解为，则的值 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知 18．(本小题满分12分) 等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 19.（本题满分12分） 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 20．（本题满分12分） 设函数的图像与直线相切于点。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性。 21．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C； （Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程． 22.(选修 4- 1) 几何证明选讲(本小题满分10分) 如图△ABC中AB=AC,AD是中线P为AD上一点CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F求证 PB=PE?PF． 18．解：（Ⅰ）设数列的公差为，由… 2分 解得 …… 4分 所以． … 6分 （Ⅱ）因为，所以，，…… 9分 所以--- 12分 19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ） ． 由为锐角三角形知，，． 解得 所以， 所以．由此有， 所以，的取值范围为． 20．解：（Ⅰ）求导得。 由于 的图像与直线相切于点， 所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: ． 3-6a+3b=-12 （Ⅱ）由得： 令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x） 0，解得 -1＜x＜3. 故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数， 但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数. 21．解：（Ⅰ）设点，则依题意有，…3分 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 …-……5分 （Ⅱ）由 解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.-……9分 由 ………………11分 所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.…-……12分 22.解析:连结,易证 ∵ ∴,从而 又为与的公共角, 从而,∴ ∴ 又, ∴,命题得证. 解答图 第20题图