2005-2013年广州市中考数学试题按考点类型分类汇编6第六章一次函数与反比例函数.doc

第六章 一次函数与反比例函数 1.（2013年?广州若随的增大而增大，则的取值范围是____m-2_______ 2.（2013年?广州与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ______(3,2)______. 3.（2013年?广州如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D. （1）求k的值； （2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。 解：（1）∵为正方形， ∴ ∵点为线段的中点 ∴ ∵反比例函数经过点, ∴将代入 得 ∴ (2) ∵点为反比例函数图像上的（除点外）的动点 ∴设点的坐标为且 当时， , 当时， , 综上所述, 4．（2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） 　A．x＜﹣1或x＞1　　B．x＜﹣1或0＜x＜1　　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　　D．﹣1＜x＜0或x＞1 ．（2012?广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 考点： 一次函数的应用。 专题： 经济问题。 分析： （1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数； 超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8； （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2． 解答： 解：（1）当x≤20时，y=1.9x； 当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18； （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨． 2.8x﹣18=2.2x， 解得x=30． 答：该户5月份用水30吨． （201?广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） （201?广州）.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. （201?广州） (12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ （201?广州）.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。 （1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。 解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数的图像上 ∴ 作CD⊥AB于点D，所以CD＝3 在Rt△ACD中，sin∠BAC=， ∴ ，解得 AC=5 (2) 在Rt△ACD中， cos∠BAC= 如图1，在Rt△AC中，cos∠BAC=， ∴ ∴ ∴ 点B的坐标为 如图2，∴ ∴ 点B的坐标为 ．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6） （1）求m的值； （2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标 【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标． 【答案】解：∵ 图像过点A(－1，6)， ∴ （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD∴ ． ∵AB＝2BC∴ ∴，∴BE＝2 即点B的纵坐标为2 当y＝2时，x＝－3易知：直线AB为y＝2x8， ∴C(－4，0) ，当=1时，的值是