163自感与互感.ppt

16.3自感与互感 * * 一、 自感电动势 1.自感现象 线圈电流变化 穿过自身磁通变化 在线圈中产生感应电动势 —自感电动势遵从法拉第定律 即 根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比 若自感系数是一不变的常量 自感具有使回路电流保持不变的性质 —— 电磁惯性 自感系数 自感电动势 讨论 3. 自感电动势 如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量 2. 自感系数 自感 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 4.自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B . （一般情况可用下式测量自感） 自感系数只与装置的几何因素和介质有关 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感 . 解 两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许多小面元. 则 即 由自感定义可求出 单位长度的自感为 自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 . 、互感电动势 1.互感现象 线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 根据毕 — 萨定律 穿过线圈 2 线圈1 中电流 I 的磁通量正比于 同理穿过线圈 1 线圈2 中电流 I 的磁通量正比于 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）. 注意 2.互感系数 （理论可证明） 互感系数 3.互感电动势 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 . 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为 的线圈中通有电流 , 则 4.互感的计算方法 代入 计算得 则 则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为 解 设长直导线通电流 例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 . 求二者的互感系数. 若导线如左图放置, 根据对称性可知 得 例3：真空中有一半径为r的圆形导体环，放在半径为R的大圆形导线环中，两环同心共面，且r＜＜R。当小环中通有电流 （k为未知常数）时，测得大环中的感应电动势为 ，I小 、 的方向如图所示，求常数k。 解：大环中的感生电动势为 假设大环中有电流I大，则I大在大环中心位置的磁感应强度可视为均匀的 则通过小环的磁通量为 互感系数 则有