2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标1(打印B5).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）已知集合，,则（ ） A）｛1,4｝ （B）｛2,3｝ （C）{9,16} （D）｛1,2} （2）（ ） （A） （B） （C） （D）（3）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ） （A）（B）（C）（D） （4）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）（5）已知命题；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A） （B） （C） （D）（6）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ） （A） （B） （C） （D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A） （B）（C）（D）（8）为坐标原点，为抛物线为上一点，若，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D）（9）函数在的图像大致为（ ） A B C D（10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）（12）已知函数若，则的取值范围是（ ） （A） （B） (C) (D) 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 （13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____（1）设满足约束条件 ，则的最大值为______（15）已知是的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则的表面积为_______设当时，函数取得最大值，则______.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和满足，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和18.（本小题满分共12分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：）的观测结果如下： 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，，。 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若，求三棱柱的体积20.（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为（Ⅰ）求的值（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值21.(本小题满分12分)已知圆圆动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线（Ⅰ）求方程；（Ⅱ）是与圆圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标）。 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）设且当时，求的取值范围