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193梯形2
19.3.2 等腰梯形的判定
经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过 义务教育课程标准实验教科书
SHU XUE
数 学
八年级 下册
1.梯形的定义及类型:
2.等腰梯形的性质:
(2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等;
(3)等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形是一个轴对称图形,上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。
(1) 等腰梯形的两底平行,两腰相等;
一组对边平行, 另一组对边不平行
两腰相等
有一个角是直角
在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,老师说下列四个图形都是等腰梯形,你相信吗?
等腰梯形的判定:
两腰相等的梯形是等腰梯形。
1、定义判定:
∵AB∥CD,AB≠CD
∴ 四边形ABCD是梯形
又∵AD=BC=3
∴ 四边形ABCD是等腰梯形
梯形的证明
四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,右图是等腰梯形吗?
等腰梯形的判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、判定定理:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,求证:四边形ABCD是等腰梯形。
证明:过点D作DE∥AB交BC于点E
∵DE∥AB
∴∠1=∠B.
又 ∵ AD∥BC , DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB=DE
∴ DC=DE
∴∠1=∠C
又∵∠B=∠C
E
∴ AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形.
过点D作DE∥AB交BC于点E
平移一腰是梯形常用的辅助线。
等腰梯形的判定:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2、判定定理:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,求证:四边形ABCD是等腰梯形。
E
延长两腰BA、CD相交于点E
过顶点作高线是梯形常用的辅助线。
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
E
F
延长两腰是梯形常用的辅助线。
在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,老师说下列四个图形都是等腰梯形,你相信吗?
两腰相等的梯形是等腰梯形。
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
不能确定
例1、求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=BD ,求证: 四边形ABCD是等腰梯形
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ACB=∠DBC.
又∵ AC=BD
在△ABC和△DCB中
AC=DB
BC=CB
∴AB=DC
∠ACB=∠DBC.
∴△ABC≌△DCB
E
平移一对角线是梯形常用的辅助线。
证明:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵ AD∥BC , DE∥AC
∴四边形ACED为平行四边形.
∴ AC=DE,∠ACB=∠E
∴∠E=∠DBC.
∴ BD=DE
例2、如图,梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=120°,求梯形的其他三个内角的度数。
∴梯形ABCD是等腰梯形
又∵∠A=120°
又∵ DE=DC
∴AB=DC
解:
∵ BC∥AD , DE∥AB
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB=DE
∴∠B=∠C, ∠A=∠ADC,
∴∠A=∠ADC=120°
又∵ BC∥AD
∴∠B=∠C=180°-∠A=60°
故梯形的其他三个内角的度数分别为:60°、60°、 120°.
例3、画一个等腰梯形,使它的上、下底分别是5cm、11cm,高为4cm,并计算它的周长和面积。
(3)过A作AF∥BC,且使AF、BC在AB的同旁,在AF上截取AD=5cm;
(4)连接DC,则四边形ABCD即为所求的等腰梯形
画法:
(1)画Rt△ABE,使∠AEB=90°,AE=4cm,BE=3cm;
(2)延长BE到C,使BC=11cm;
A
B
E
C
F
D
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AE=4cm,BE=3cm
由勾股定理得,AB=5cm
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=DC=5cm
∴等腰梯形的周长为:AB+BC+CD+DA =5+11+5+5=26cm
∴等腰梯形的面积为:
1.等腰梯形的判定方法:
2.等腰梯形
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