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193梯形2

19.3.2 等腰梯形的判定 经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过 义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 下册 1.梯形的定义及类型: 2.等腰梯形的性质: (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等; (3)等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形是一个轴对称图形,上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行,两腰相等; 一组对边平行, 另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,老师说下列四个图形都是等腰梯形,你相信吗? 等腰梯形的判定: 两腰相等的梯形是等腰梯形。 1、定义判定: ∵AB∥CD,AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明 四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,右图是等腰梯形吗? 等腰梯形的判定: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2、判定定理: 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,求证:四边形ABCD是等腰梯形。 证明:过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1=∠B. 又 ∵ AD∥BC , DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB=DE ∴ DC=DE ∴∠1=∠C 又∵∠B=∠C E ∴ AB=DC ∴四边形ABCD为等腰梯形. 过点D作DE∥AB交BC于点E 平移一腰是梯形常用的辅助线。 等腰梯形的判定: 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2、判定定理: 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C ,求证:四边形ABCD是等腰梯形。 E 延长两腰BA、CD相交于点E 过顶点作高线是梯形常用的辅助线。 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F E F 延长两腰是梯形常用的辅助线。 在四边形ABCD中,AB∥CD,但AB≠CD的条件下,老师说下列四个图形都是等腰梯形,你相信吗? 两腰相等的梯形是等腰梯形。 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 不能确定 例1、求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AC=BD ,求证: 四边形ABCD是等腰梯形 ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠ACB=∠DBC. 又∵ AC=BD 在△ABC和△DCB中 AC=DB BC=CB ∴AB=DC ∠ACB=∠DBC. ∴△ABC≌△DCB E 平移一对角线是梯形常用的辅助线。 证明:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ∵ AD∥BC , DE∥AC ∴四边形ACED为平行四边形. ∴ AC=DE,∠ACB=∠E ∴∠E=∠DBC. ∴ BD=DE 例2、如图,梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=120°,求梯形的其他三个内角的度数。 ∴梯形ABCD是等腰梯形 又∵∠A=120° 又∵ DE=DC ∴AB=DC 解: ∵ BC∥AD , DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB=DE ∴∠B=∠C, ∠A=∠ADC, ∴∠A=∠ADC=120° 又∵ BC∥AD ∴∠B=∠C=180°-∠A=60° 故梯形的其他三个内角的度数分别为:60°、60°、 120°. 例3、画一个等腰梯形,使它的上、下底分别是5cm、11cm,高为4cm,并计算它的周长和面积。 (3)过A作AF∥BC,且使AF、BC在AB的同旁,在AF上截取AD=5cm; (4)连接DC,则四边形ABCD即为所求的等腰梯形 画法: (1)画Rt△ABE,使∠AEB=90°,AE=4cm,BE=3cm; (2)延长BE到C,使BC=11cm; A B E C F D 在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AE=4cm,BE=3cm 由勾股定理得,AB=5cm ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC=5cm ∴等腰梯形的周长为:AB+BC+CD+DA =5+11+5+5=26cm ∴等腰梯形的面积为: 1.等腰梯形的判定方法: 2.等腰梯形

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