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三角形与 四边形 1、全等三角形的性质:对应边／角／线段／周长／面积相等; 判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL (Rt△) 中考要求: 2、相似三角形性质：相似三角形的对应角相等, 对应边（对应中线／角平分线／高／周长）成比例； 面积比等于相似比的平方；判定：平行线、两角等、 两边对应成比例且夹角等、三边对应成比例… 3、特殊三角形：等腰△、 Rt △（勾股/逆定理） 等边三角形的性质与判定；会解直角三角形 4、特殊四边形的性质与判定（关系图） 5、图形的运动（平移、翻折、旋转） 6、结合实际背景（与函数、圆、动点）的综合题。 A D E B A C B A B C D △ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ∠ACB=Rt∠ CD⊥AB 相似三角形基本图形： 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边平行 一个角是 直角 邻边相等 邻边相等 一个角是 直角 一个角是 直角 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 四边形的分类及转化 1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°, 则对角线BD等于（ ） （A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm (2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) (A)等腰三角形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)等腰梯形 (3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线（ ） （A）相等 （B）互相平分 （C）平分一组对角 （D）互相垂直 C B B A B D C 基本运用——图形的性质 已知：如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。 A B C D x x x 2x 基本运用——图形的性质 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80–x 80 = x 120 基本运用——图形的判定 3.如图河岸边有座水塔，测量人员在河对岸C处测得塔顶A的仰角30°，然后沿着CB方向前进20米到D处，又测得A的仰角为45°。请根据上述数据计算水塔的高 基本运用——解直角三角形 熟 记 模 型 X X 30°　 45° 20 常见模型：根据图中所示数值求AD 1. 5. 4. A B C β α a D ┌ C B A D 20 ┌ 300 450 3. ┌ 600 450 A B C 20 D ┌ 300 600 A B C D 20 ┌ A B C 450 300 4cm D 2. ┌ ┌ 300 600 450 450 1 2 1 1 已知: 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF? AE于F，若AE＝BC，求证: CE＝FE. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 综合应用——证边(角)等 转 化 法 分析：要证CE＝FE， AE＝BC AF＝BE 在△AFD、△EBA中 △AFD≌△EBA(AAS) 证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AD＝BC＝AE ? B＝90° ， AD∥BC  ∴ ? DAE＝ ? AEB又∵ DF ? AE于F ∴ ? AFD＝ 90 °＝? B ∴ △AFD≌△EBA . ∴ AF＝BE ∵ AE＝BC∴ AE－AF＝BC－BE 即 CE＝FE 例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2， CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °， 求四边形ABCD的面积。 B A D C E 注：不规则图形的面积常将其“割补”为熟悉的图形，进行面积的加减。 解： 延长AD，BC交于点E， ∵在Rt△ABE中，∠A=60° ∴∠E=30° 又∵AB=2 ∴BE=√3AB=2 √3 ∵在Rt△CDE中，同理可得 DE=√3CD= √3 ∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE = AB·BE - CD·DE 1 2 1 2 = ×2×2√3 - ×1×√3 1 2 1