2012高考数学复习01.doc

第一章 复习 集合中的题型与方法 集合问题为每年必考题型之一，特别是近几年高考试卷中出现了一些以集合为背景的试题，这些试题涉及的知识面广，灵活性较强.实际上，这方面问题的本质是以集合为载体，将一些数学问题的已知条件“嵌入”集合之中，只不过是在语言形式方面做了些变通罢了，而解决问题的理论依据、方法等仍类似于其他问题的求解.因此，在集合题型上应引起我们的足够重视. 　　1．准确理解集合元素的两个性质 　　集合是一个原始的，不定义的概念，集合中的元素具有确定性和互异性．确定性是对某一集合来说，任一对象或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素，二者必居其一；互异性是指集合中的元素互不相同．在进行集合的交、并运算时，根据元素的互异性，同一个元素在集合中是不能重复出现的．而当把一个对象用集合来表示时，也必须以此为依据进行考虑．比如，方程的解集，若用列举法来表示，只能写成而不能写成． 　　2．准确把握各种不同的表示方法 　　集合的表示方法通常有列举法和描述法两种． 列举法是将给定集合的元素一一列出写在“{ }”中．用列举法表示集合时，首先要注意集合元素具有怎样的形式．例如，把方程组的解集写成或都是错误的．这是因为的元素是两个数，的元素是两个方程，而方程组的解是一个点，因此其解集应为．其次，用列举法表示由许多元素或无限多个元素组成的集合时，若元素间具有明显的规律性，则可在大括号内列举出部分元素，而其余的元素用省略号表示．用描述法表示集合时，注意不要把集合二字连同元素一起放在花括号内造成错误，如把“所有正方形组成的集合”写成{所有正方形组成的集合}，而应写为{正方形}． 　　对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法；对无限集合，一般采用描述法表示． 　　3．准确掌握元素与集合的关系（）及集合与集合的关系 　　集合相等是两个集合之间的一个重要关系．按照定义，对于两个集合A 和B，如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作A=B．由此知，集合A 与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中． 集合中的题型 题型1：集合相等问题 集合相等问题，主要是利用集合中元素的互异性，集合中元素的互异性是集合的重要属性，在解题中集合中元素的互异性常常被我们忽略，从而导致解题的失败，所以在解题中应引起足够的重视. 例1.已知集合，，若，求的值 分析：要解决的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的各个集合的元素完全相同，及集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式 解：根据题意，分两种情况进行讨论： （1）若，消去，得, 当时，集合中的三个元素均为零，与元素的互异性相矛盾，故 ，即，此时中的三个元素又相同，,∴此时无解. （2）若消去，得, ，，即,又， 评注：（1）解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正. （2）有些数学问题很难从整体着手解决，需从分解入手，把整体科学合理地划分为若干个局部独立的问题，通过逐一判断来解决这些问题，从而达到整体问题的解决，这种重要的数学方法 就是分类讨论的方法 ，要学会这种思维方法. 题型2：证明、判断两集合的关系 集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此要予以重视。反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的。因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去. 例2.设集合Z}，集合Z}，试判断集合、的关系。 分析：先判断元素与集合的关系，再判断集合与集合的关系 解：任设，则Z， Z，Z.∴.故. 又任设，则Z. Z，Z.∴.故. 综上可知. 评注：在说明，或的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理. 变式1: （2011湖南理2）设集合则 “”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D.充分又不必要条件 【答案】A 题型3：集合中的参数问题 所谓集合中的参数问题，是指集合适合的条件}中“适合的条件”里面含有参数的问题，解答这类问题类似于其他含有参数的问题，灵活性极强，难度也很大.因此，解决此为问题要注意思维的严谨性. 例3.已知集合≤≤，≤≤，满足，则实数的取值范围为 解：(1)当时，，得，满足. (2)当时，解得≤≤. 综合(1)、(2)得的取值范围是≤. 评注：有关子集问题讨论中不要忽视了对空集的讨论，特别不能认为子集是由原来集合中的部分元素所组成的集合.在中，含有这种可能，应注意.在集合单元中含有丰富的分类讨论内容，所以要注意增强运用分类讨论的思想和方法解决问题的意识，掌握分类方法，培养周密的思维品质. 题型4：利用韦恩图或数轴求交集、并集、补集 有的集合问题比较抽象，解题时若借助韦恩